Przekątna prostokąta

Oglądasz wiadomości znalezione dla zapytania: Przekątna prostokąta





Temat: srodkowa trojkata


dlaczego srodkowa trojkata prostokatnego poprowadzona z wierzcholka przy kacie
prostym jest rowna polowie przeciwprostokatnej??


Pewnie dlatego, ze jak masz trojkat prostokatny i przylozysz
do niego drugi taki, co by przeciwprostokatna jednego i
drugiego pokrywaly sie, to masz prostokat, a przekatne w
prostokacie dziela sie na polowy i sa rowne; Wynika z tego,
ze w tym pojedynczym trojkacie przeciwprostokatna jest
przekatna tego prostokata, a srodkowa, jest jeno polowa
przekatnej.

pozdrawiam .........
   alpha  ..................................
............................................
............................................







Temat: Zadanie z geometrii ..


Nie wiem jak rozwiązać to zadanie... Prosze o pomoc. Z góry dziękuję.

Wyznacz liczbę x tak, by w prostokącie o bokach o długości 1 i x,
prostopadłe poprowadzone z przeciwległych wierzchołków na przekątną,
dzieliły ją na trzy części o równych długościach.


Cześć

Narysuj prostokąt, jedną przekątną i jedną prostopadłą z wierzchołka do
przekątnej.

Opisz odcinki: x (dłuższy bok prostokąta), 1 (krótszy), a i 2a (krótsza i
dłuższa część przekątnej) oraz np. y (od wierzchołka do przekątnej).

Trzy trójkąty, trzy literki...

Pozdrawiam, Janusz







Temat: Ekstrema
Takie zadanko:
jaki prostokąt ma najkrótszą przekątną z prostokątów o obwodzie 2p.
wiem, że musze wyznaczyc f. dlugosci przekatnej w funkcji dlugosci bokow,
ukladam ale wychodzi mi z 2 zmiennymi, ale wiem, ze to zle bo odp. jest 2/p.
przekatna wyznacze z pitagorasa ale jak oznaczyc te boki prostokąta.wiemy,
ze Obw=2p, przekatna=sqrt(i tu musi suma kwadratow boku a i b), wiadomo tez
ze suma a i b=p
dalej nie wiem co robić
Naprowadzicie na wlasciwy tok myslenia?
Dziękuję
Pozdrawiam.




Temat: Prosze o pomoc


Wyznacz dlugosci bokow prostokata o stalym obwodzie 2p tak aby
przekatna tego prostokata byla najkrotsza.


d^2 = a^2 + b^2
d^2 = (a + b)^2 - 2ab
d^2 = (a + b)^2 - 2P
d jest najmniejsze, kiedy P jest najwieksze

z jest to kat pomiedzy przekatna i jednym z bokow prostokata (z nalezy do
przedzialu (0, pi/2))
P = d^2sin(z)cos(z)
P = ((a + b)^2 - 2P)sin(z)cos(z)
P = sin(z)cos(z)(a + b)^2 - 2Psin(z)cos(z)
P(1 + 2sin(z)cos(z)) = sin(z)cos(z)(a + b)^2
P = p^2 * (sin(z)cos(z) / (1 + 2sin(z)cos(z)))
p jest liczba stala, dlatego P jest najwieksze, kiedy
sin(z)cos(z) / (1 + 2sin(z)cos(z)) przyjmuje najwieksza wartosc

sin(z)cos(z) = 1/2sin(2z)
dla z, z przedzialu (0, pi/2), wartosci 1/2sin(2z) sa z przedzialu (0, 1/2
sin(z)cos(z) = x
funkcja homograficzna: x / (2x + 1) w przedziale (0, 1/2jest rosnaca,
dlatego przyjmuje najwieksza wartosc w tym przedziale dla x = 1/2
zatem sin(z)cos(z) = 1/2
1/2sin(2z) = 1/2
sin(2z) = 1
2z = pi/2
z = pi/4
z = 45 stopni
jezeli kat pomiedzy przekatna, a jednym z bokow jest rowny 45 stopni, to kat
pomiedzy przekatna, a drugim bokiem jest takze rowny 45 stopni, przeto a = b
a = b = p/2

Marcin Orchel





Temat: Ekstrema

jaki prostokąt ma najkrótszą przekątną z prostokątów o obwodzie 2p.
wiem, że musze wyznaczyc f. dlugosci przekatnej w funkcji dlugosci bokow,
ukladam ale wychodzi mi z 2 zmiennymi, ale wiem, ze to zle bo odp. jest


2/p.

chyba p/2


przekatna wyznacze z pitagorasa ale jak oznaczyc te boki prostokąta.wiemy,
ze Obw=2p, przekatna=sqrt(i tu musi suma kwadratow boku a i b), wiadomo
tez
ze suma a i b=p
dalej nie wiem co robić
Naprowadzicie na wlasciwy tok myslenia?



b=p-a
d=sqrt(a^2 + b^2)

Podstawiasz pierwsze do drugiego. Liczysz pochodna po a i gotowe.

rrafcio





Temat: Problemy trygonometryczne i minimalny prostokąt
Utknelo w podkomisjach:

No to wezmy elipse o wyraznie roznych osiach (dluga plaska)
i sprobujmy ja wpasowac w prostokat - to chyba jasne jak
wybrac najmniejszy.

Teraz wpiszmy w elipse jakis bardzowielokat - np 1000-kat
o bokach rownej dlugosci i sprobujmy znalezc najmniejszy
prostokat dla takiego wielokata. Tu sprawa tez jest prosta,
prawda?

Tymczasem dla kryterium najdluzszego boku wszystkie wybory
"bazy" sa jednakowo dobre. Wybor odcinka rownoleglego do
osi elipsy jest tak samo punktowany jak skrajnie zly wybor, przy
ktorym nasza elipsa "ulozy sie wzdluz" przekatnej prostokata.

Jesli ktos czuje sie nieprzekonany, bo "mozna wybrac ten dobry bok"
to proponuje wydluzyc ten niedobry o epsilon.

Hej





Temat: roznosci


| 1. Boki prostokąta mają długości a i b. Prostokąt obraca się wokół prostej
| przechodzącej przez jego wierzchołek i prostopadłej do przekątnej
| prostokąta wychodzącej z tego wierzchołka. Obliczyć objętość powstałej
| bryły obrotowej.

Taka objetosc = droga srodka ciezkosci obracanej figury * powierzchnia
obracanej figury. W tym przypadku srodek prostokata jest odlegly o r =
(sqrt(a^2 + b^2))/2 od osi obrotu, wiec pokonuje droge 2pi * r, to
trzeba pomnozyc przez powierzchnie ab.


To jest ciekawe. Nie słyszałem o czymś takim. Sprawdze to z wynikiem
odejmowania obj. stożków :)





Temat: równoległoboki
Witam. Potrzebuje Potrzebuje na jutro następujących zadań:
1.Oblicz długości boków równoległoboku, którego obwód wynosi 56cm, a długości dwóch
kolejnych boków mają się do siebie jak 2 : 5.

2.Przekątne prostokąta tworzą kąt ostry o mierze 28°. Oblicz, jakie kąty tworzą przekątne
z bokami prostokąta.



Temat: Fajne teksty z basha i z życia wzięte!
<Bols> jak to rozwiązać?
<Bols> oblicz obwód prostokąta gdy przekątna ma 12cm i jest nachylona do boku pod katem 60.
<mc3> 12+12V3
<Bols> no ale żeby obwód policzyć to trzeba znać 3 boki?
<mc3> prostokąt ma 2 pary boków...
<Bols>
|
|
|__
<Bols> to jest prostokąt nie?
<Bols> ma 3 boki
<mc3> jak na mnie to trójkąt...
<Bols> o k*** ...

Humaniści :/



Temat: konkurs: zmierz mrówkę!
Sposób prosty i skuteczny:
1) Robimy zdjęcie mrówce na tle papieru milimetrowego. Mrówka nie musi koniecznie wejść na papier, ale musi być na tym samej wysokości co papier i musi być widocznych kilka kratek w pobliżu mrówki. Aparat musi być dokładnie zorientowany według kratek - najlepiej użyć statywu.
2) Ładujemy zdjęcie do painta
3) Mierzymy na zdjęciu długość kratki w pikselach. W moim przypadku jeden milimetr odpowiadał 32 pikselom
4) Wybieramy narzędzie wycinania i wycinamy prostokąt którego wierzchołkami będzie początek i koniec mrówki.
5) Tworzymy nowy plik, definiujemy jego wielkość na minimum (1 piksel) i wklejamy wycięty prostokąt. Program sam dopasuje wielkość obrazu do wklejonego kawałka. Zaglądamy pod "atrybuty" i widzimy że plik ma rozmiary w moim przypadku 260/118 pikseli.
6) Długość mrówki jest długością przekątnej tego prostokąta, toteż używamy twierdzenia Pitagorasa: L=V(260^2+118^2)=V(67600+13924)=V(81524) = 285,5 pikseli. (V oznacza oczywiście pierwiastek)
7) Dzielimy uzyskaną liczbę przez liczbę pikseli w milimetrze - w moim przypadku 32 - i uzyskujemy wynik 8,9 mm!

Dokładność zależy od:
a) jakości zdjęcia
b) tego, czy mrówka stoi prosto.

Jeśli mamy dobry aparat a mrówka nie wygina się w górę ani na boki, to uzyskujemy dokładność rzędu 0,1 mm.



Temat: Uzytkownicy nastolatka- pomocni w nauce.. :)
enne, a tam nie musisz jakoś znaleźć zależności między jednym promieniem a drugim?
kula wpisana w walec ma średnicę równą długości boku prostokąta zbudowanego na przekroju tego walca (czyli przekrajamy walec na pół i wychodzi nam prostokąt, którego długość jest średnicą kuli wpisanej), a kula opisana ma średnicę równą przekątnej tego prostokąta :) Zgadza się? ;)



Temat: zadanko dla ambitnych
no wiec ja to widze tak :
teoretycznie mamy do czynienia z prostokatem, ale tak nie jest... dlaczego?
dlatego ze katy nam o tym mowia.(dab=abc=90*) reszta katow musi byc taka sama( nie ma innej mozliwosci). z rysunku nie wyniknie to zadna figura. z rysunku wynika ze moglby to byc co najwyzej rownoleglobok, ale katy na to nie pozwalają.
dlugosci jego przekatnych(db i ca) jednoczesnie nie pozwalają na stworzenie z tego prostokata. ( prostokat ma takie same dlugosci przekatnych).
a na koniec co to jest EF? moze to jakos wypadaloby oznaczyc ??? mozliwosci jest conajmniej kilka.
moze zamieszalem troche moja wypowiedzia, ale wydaje mi sie ona prawidlowa....
pozdrawiam



Temat: Nieco zaawansowany Whiteboard w javie

Czolgiem!

 - co najgorsze - zlapanie
kreski w srodku, tak zeby mozna bylo ja przesunac nie tracac
kierunku/kata nachylenia.



jako wektory. jezeli zdarzy sie klikniecie w ramce, to pobierasz wspolrzedne
i porownujesz po kolei z tymi wektorami, traktujac je jako przekatne
prostokatow --- sprawdzasz, czy wspolrzedne mieszcza sie w prostokacie
zdefiniowanym przez taka przekatna (max 2 porownania na prostokat). jezeli
znajdziesz taki, ktory sie miesci, to teraz musisz sprawdzic, jak blisko
ten punkt znajduje sie od tego wektora (oczywiscie chodzi o odleglosc
na prostej prostopadlej do wektora i przechodzacej przez ten punkt). Jezeli
uznasz, ze odleglosc jest <= t, gdzie t to jakas tolerancja (2--3 piksele),
to znaczy, ze linia zostala "trafiona" i dopoki nie zostanie zwolniony
przycisk
myszki, dopoty musisz zmieniac wspolrzedne wektora reprezentujacego cala
linie
(w wypadku krzywej, ktora zawierala wiele odcinkow bardziej oplacalo sie
zmieniac jeden punkt, wzgledem ktorego byly pozniej rysowane pozostale
linie ---
w ten sposob wsporzedne wektora sa zawsze te same, a zmienia sie jedynie
tylko jeden punkt odniesienia). dzialalo wystarczajaco szybko, zeby dalo
sie tego normalnie uzywac. HIH.





Temat: Uzytkownicy nastolatka- pomocni w nauce.. :)
Cześć
Na czwartek mam dwa zadania z odwrotnego twierdzenia Pitagorasa i za nic nie mogę tego zrobić.Oto one :
Zad 1
Obwód prostokąta wynosi 42 cm , a stosunek długości boków jest równy 3/4.Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.
Zad 2
przystanek autobusowy w znajduje się przy prostokątnym skwerze.Niektórzy pasażerowie skracała sobie drogę do przystanku niszcząc przy tym trawnik.
Załóżmy , że osobą spiesząca się do autobusu biegnie z prędkością 8 km/n = 2,2 m/s
Ile czasy zaoszczędzi wybierając drogę przez trawnik
Ten prostokątny skwer ma 1,2 m i 10 m

Proszę o pomoc



Temat: zadanie z geometrii


| ile wynosi suma kwadratów odległości wierzchołków
| kwadratu jednostkowego od prostej przechodzącej
| przez jego środek?
bo np. w przypadku kiedy ta prosta jest równoległa do boku. to każda odelgłość
to 1/2 a wiec suma kwadratów różna od 1.
pzdr


rotfl
To ile w takim razie jest 4*((1/2)^2)?

A suma wynosi zawsze 1. Dowód: dorysowujesz prostą p' będącą obrotem p
wokół środka o 90 stopni, rysujesz odległości wierzchołka A od p i p',
zauważasz prostokąt i jego przekątną równą połowie przekątnej kwadratu.
Zauważasz, że odległość A od p' i b od p to to samo. Koniec.





Temat: zadanie z geometrii


| | ile wynosi suma kwadratów odległości wierzchołków
| | kwadratu jednostkowego od prostej przechodzącej
| | przez jego środek?

| bo np. w przypadku kiedy ta prosta jest równoległa do boku. to każda
odelgłość
| to 1/2 a wiec suma kwadratów różna od 1.
| pzdr

rotfl
To ile w takim razie jest 4*((1/2)^2)?

A suma wynosi zawsze 1. Dowód: dorysowujesz prostą p' będącą obrotem p
wokół środka o 90 stopni, rysujesz odległości wierzchołka A od p i p',
zauważasz prostokąt i jego przekątną równą połowie przekątnej kwadratu.
Zauważasz, że odległość A od p' i b od p to to samo. Koniec.

--
pozdrawiam, eri


oki, wiem wiem. Ale w tresci nie było że suma odległości wszystkich
wierzchołków od . Może to oczywiste ale ja tego tak nie odebrałem i próbowałem
rozwiązać przypadek ogólniejszy.
pzdr!
j_z





Temat: kawaly szachowe




filu: "sedzia wskazal miejsce rowodlegle od czterech rogow."
filu: ???

rownoodlegle (dziedzina wiedzy: matematyka) :))

narysuj na desce prostokat. wbij w kazdy z rogow szpilke (gwozdzia,
cokolwiek). do kazdej ze szpilek przywiaz nitke dluzsza od polowy
przekatnej prostokata. zwiaz nitki razem tak, aby kazda byla tej samej
dlugosci (pomiedzy szpilka, a wezlem :| ). nanizaj na szpilki koralik
i przytrzymujac wezel palcami przesuwaj koralik w kierunku deski tak, aby
nitki byly napiete.
chodzi o punkt, w ktorym koralik dotknie deski. :))
w razie, gdybys nie dysponowal deska, szpilkami i koralikiem mozesz uzyc
boiska, na rogach slupkow z choragiewkami, lin holowniczych i, do
nanizania, sruby okretowej.





Temat: Drut oporowy - obliczanie rezystancji
Witam. Jestem nowy na forum i myślę, że jakiś czas tu zabawię. Przygotowuję się do matury z fizyki i raz na jakiś czas tu zajrzę. W tej chwili mam problem z trudnym (według mnie) zadaniem:

Z drutu oporowego utworzono prostokąt z jedną przekątną. Po przyłączeniu źródła prądu do punktów A i C przez krótsze boki prostokąta płynie prąd o natężeniu I = 1 mA, przez dłuższe zaś prąd o natężeniu n = 9/8 razy mniejszym, a spadek napięcia między wierzchołkami B i D wynosi U = 5 V. Obliczyć opór R między A i C oraz opory i



Z góry dzięki



Temat: Ploty, plotki, ploteczki... o sprzęcie
Nie jest tak przypadkiem, że obraz czyli to koło jest rzutowany na prostokąt(matryca Aps-c), ale przekątna tego prostokąta jest mniejsza od średnicy koła. Stąd różny poziom winiety, w zależności od tego jak duża jest ta różnica. Średnica kwadratu 24x24 jest większa od 18x24, więc imho mogą pojawić się pewne problemy w postaci winiety.



Temat: K100D i plamy na zdjeciach

Hmm... to ja powiem tak, ze ten samolocik co masz go w prawej gornej czesci zdjecia - to moze byc rysa lub przyklejony wlos ktorego polozenie IMHO jest nastepujace: zdejmujesz obiektyw, stawiasz aparat na statywie czy stole, zagladasz do srodka, i szukasz w lewym rogu dolnej czesci matrycy. To idzie tak po przekatnej prostokata, gdy porownujesz z obrazem foty.
Nie kłócę się, bo nie jestem pewien, ale tak z czystej ciekawości - obiektyw daje odwrócony obraz, tak? Jeśli tak, to patrząc przez bagnet, odwracamy obraz "dwa razy", czyli znowu lewy górny = lewy górny. Tak mi wychodzi, jeśli robię błąd w rozumowaniu, to gdzie?



Temat: problem z zerowaniem [DOT 4x16]
Spróbuję z poziomicą.

Pokombinowałem z lupą. Ustawioną na zero x/y położyłem na montaż bez górnych obejm i patrząc obróciłem o 90 stopni. Krzyż po łuku pojechał w prawo i w dół, mniej więcej po przekątnej prostokąta o stosunku boków 4/5, no prawie kwadrat. Odpowiednio punkt trafienia przesuwał by się w górę i w lewo (tak jak to na mojej tarczy widać). Przypuszczam że gdyby dało się zrobić pełen obrót to krzyż po elipsie zbliżonej do okręgu wrócił by do punktu wyjścia. Pokręciłem górną wieżą w górę i krzyż przy obrocie lunety jedzie w prawo, a w dół tylko trochę. Kręcąc 2 obroty w dół od zera krzyż jedzie w dół i nieznacznie w prawo. Gdyby luneta była wyzerowana i patrzyła po osi to przy obrocie krzyż kręcił by się w punkcie, wokół środka symetrii?

Czy macie link do przekroju/schematu lunety? Interesuje mnie to jak te wierze tam są zmajstrowane.



Temat: Idzikowice-relacja


| Chyba nie. Wydaje mi sie, ze tej stacji nie ma w KURS-ie jako
| "niehandlowej"
Jak dobrze pojdzie, spytam jutro.


Sprobuj w Hafasiewpisac "Idzikowice" - nie ma takiej stacji... zaloze
sie, ze w Kursie tez nie bedzie.


| Rozumiem wachanie, przez wyobraznie potrafi przejsc dotyk, ale....
| nieeee to niemozliwe :)
WaHanie czy Machanie? :)


Moj drogi, wachanie (przez "a" z ogonkiem) jeszcze pisze sie przez
"ce-ha", ale rzeczywsicie zawahalbym sie czy wachac :)


| Przyznam sie, ze tego momentu nie lapie...
Sorry za skrot myslowy. Za zwykly trapez mam taki, ze odcinki torow
laczace tory polaczone trapezem nie przecinaja sie. Zas ten byl
wlasnie przeciwnie, z przecieciem pomiedzy. Byly to raczej przekatne
prostokata,


Czyli nie-trapez... zreszta dziwnedlaczego tak - jest chyba mniej
praktyczne...


Przepraszam za nieudolnosc szkicu...


Alez.. ascii-art ma to do siebie :)

pozdrawliajem





Temat: [Astra F] problem z oświetleniem
Odswiezam moj problem z poprzednich stron.

Wyłacznik sprawdzalem ( wsadzilem inny ) no i kurde tez nie swieci. na 100% mam przerwanego plusa:/ kwestia tylko gdzie. Nie wiecie moze jak dokladnie ida przewody do zasilania lampki srodkowej od aku? I jak to wszystko dziala? narysowalem prosty schemat (nie brechtac sie:P ) jak ja to widze wszystko... oto on



Gdzie X oznacza polaczenie rownolegle kabli masy. Ten kwadrat do ktorego ida "-" rozumiem jako masa wg mojej wizji. Co sadzicie na ten temat i jak bardzo rozmija sie z rzeczywistością?

Ps. Ten prostokat z przekatna to lampka;))

[ Dodano: 2009-04-08, 11:04 ]



Temat: Problem we Flashu


trzeba zrobi? coś na kszta?t edytora wektorów, ale to d?u?sza historia


nie wiem czy dobrze kojarze, ale moze wystarczy cos takiego:

nie tworz mc z linia pod katem, tylko z pozioma / pionowa linia i obroc juz tego mc,
a nie linie w nim
wtedy obszar mc bedzie taki jak linia, a nie jak kwadrat / prostokat ktorego
przekatna jest ta linia

nie wiem, nie testowalem, ale chyba powinna byc ok

pozdrawiam
grzesiek





Temat: Mapka centrum Warszawy
Poszukuje malej mapki centrum Warszawy, do umieszczenia na stronie www i
zaznaczenia na niej pewnego obiektu, mapka powinna zawierac prostokat na
ktorego przekatnych beda dworzec centralny i plac unii lubelskiej, obszar
moze byc wiekszy, dostosuje go do swoich potrzeb... czy ktos zna taki plan
istniejacy gdzies na stronach www w jednym pliku .jpg badz .gif? Taki ktory
na jednym obrazku pokazuje duzy obszar, a nie taki jak warszawa.com.pl gdzie
widac jednoczesnie tylko maly fragment planu.

Pozdrawiam cieplo,





Temat: HPGL


Mam taki maly problemik. Mam schemat w HPGL'u i potrzebuje zrobic jego
lustrzane odbicie, aby mozna bylo "rzucic" to na folie.
Czy kots moze mi podac program, ktorym moza bylo by cos takiego wykona.
Sciagnalem kilka, ale zaden z nich nie mail opcji mirroru.


Glowy nie dam czy zadziala, ale HPGL ma dwie komendy: IP i SC do
skalowania.
SC podaje zakres wspolrzednych w danych: SC Xmin,Xmax,Ymin,Ymax ;

IP podaje polozenie dwoch punktow na przekatnych prostokata, w
ktory nalezy zmiescic rysunek. IP P1x,P1y,P2x,P2y;

Byc moze odwracajac pozycje da sie uzyskac i lustrzane odbicie.

Jesli tych komend nie ma na poczatku pliku - to mozna je dopisac,
choc jest pewien problem - jednostka jest co prawda 0.025mm,
ale pkt 0,0 jest w rogu lub na srodku - w zaleznosci od
urzadzenia i papieru .. wiec troche prob bedzie potrzebne.

J.





Temat: K100D i plamy na zdjeciach


BTW - Fafniak _chyba_ nie ma racji. Z tego, co wiem, obiektyw odwraca obraz. To, co w rzeczywistości w prawym górnym, na matrycy ląduje w lewym dolnym patrząc tak, jak patrzy obiektyw, czyli od strony LCD.


Hmm... to ja powiem tak, ze ten samolocik co masz go w prawej gornej czesci zdjecia - to moze byc rysa lub przyklejony wlos ktorego polozenie IMHO jest nastepujace: zdejmujesz obiektyw, stawiasz aparat na statywie czy stole, zagladasz do srodka, i szukasz w lewym rogu dolnej czesci matrycy. To idzie tak po przekatnej prostokata, gdy porownujesz z obrazem foty.

Na forum Nikona przecwiczyli jeszcze jeden patent: kupuja plaskie pedzelki dla artystow z wlosiem z nylonu Toray (do kupienia w internetowych sklepach dla architektow, plastykow itd). W ich praktyce ( http://tinyurl.com/3xmt3t ) okazalo sie, ze mozna nim matryce zamiatac z kurzu, ewentualnie czyscic na mokro lekko zwilzajac w izopropanolu wysokiej czystosci. Jest zabawa - jest ryzyko...



Temat: CCD - ilość pixeli, rozmiar, a rzeczywiata jakość obrazu


| A skoro my już o przetwornikach to powiedzcie mi co to jest to 1/6 cala,
| pole powierzchni?, przekątna kwadratu?, czy też prostokąta?, a może bok
| kwadratu?
przekatna, proporcje sa okreslane przez wielkosc obrazu.


W rzeczywistości jest to rozmiar zewnętrzny CCD (przekątna),
czyli rozmiar gniazda w którym montuje się przetwornik.
Wymiary pola obrazu są mniejsze, np.:

(w przybliżeniu):
Przetwornik  1''    -  pole obrazu 12.7 x 9.5mm, przekątna 15.9mm
2/3'' -  8.8 x 6.6mm, przekątna 11 mm
1/2'' -  6.4 x 4.8mm, przekątna  8 mm
1/3'' -  4.8 x 3.6mm, przekątna  6 mm
1/6'' -  2.4 x 1.8mm, przekątna  3 mm  - strasznie malutki :)

Pozdrawiam,
Zosia





Temat: Jak rozwiazac to zadanie?


Zadanie ma nastepujaca tresc:

Na kwadrat o polu 144 cm^2 nalozono prostokat w taki sposób, ze przekatne
kwadratu i prostokata pokryly sie. Czesc wspólna kwadratu i prostokata ma
pole 96 cm^2. Oblicz pole prostokata.

Wyszlo mi z tresci zadania, ze pole prostokata wynosi 96 cm^2 i prostokat
musi byc kwadratem.
Niestety w rozwiazaniach podany jest wynik: 115,2 cm^2.

Prawdopodobnie zawodzi moja wyobraznia (starzeje sie).

Pozdrowienia

Wojtek


Jezeli przekatne sie pokrywaja to to musi byc kwadrat, a ze jego pole jest
mniejsze od pola kwadratu danego to rozwiazaniem jest czesc wspolna. A moze
cos pomieszales z trescia ? :-)





Temat: Jak rozwiazac to zadanie?
Zadanie ma nastepujaca tresc:

Na kwadrat o polu 144 cm^2 nalozono prostokat w taki sposób, ze przekatne
kwadratu i prostokata pokryly sie. Czesc wspólna kwadratu i prostokata ma
pole 96 cm^2. Oblicz pole prostokata.

Wyszlo mi z tresci zadania, ze pole prostokata wynosi 96 cm^2 i prostokat
musi byc kwadratem.
Niestety w rozwiazaniach podany jest wynik: 115,2 cm^2.

Prawdopodobnie zawodzi moja wyobraznia (starzeje sie).

Pozdrowienia

Wojtek

P.S.
Jest to 12 zadanie z gier matematycznych i logicznych:
http://www.im.pwr.wroc.pl/~rabczuk/gry.html





Temat: oś obrotu
Witam

Mamy dwa prostokąty (mogą być takie same, ale to nie ma znaczenia). Mają
wspólne środki (tak się nazywa punkt w którym przecinają się przekątne?).
Jak wyznaczyć punkt obrotu prostokąta, żeby po obrocie jednego z prostokątów
o 90 stopni wokół tego punktu dłuższy bok obróconeg prostokąta pokrywał się
z krótszą osią symetrii nieruchomego prostokąta i jednocześnie krótsza oś
symetrii obracanego prostokąta leżała na tej samej prostej co dłuższa oś
symetrii nieruchomego prostokąta. Jeżeli stosunek boków wynosi 1:2 to wiem
jak znaleźć ten punkt obrotu. Ale przy innych stosunkach boków już nie
wychodzi. Może nie ma takiego punktu? Jest to przykład jak matematyka łączy
się ze stolarstwem. Tak były i jeszcze są konstruowane rozkładane ławy.

Robert





Temat: Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc
Krzysztof Wroblewski:


Dany jest prostokąt(kartka papieru) o przekątnej d=12 cm. W kątach
prostokąta wycięto kwadratu o polu 2 1/4 cm2 każdy. Z otrzymanej figury
złożono pudełko. Stosunek długości jednego boku do drugiego ma się tak jak 5
do 12. Trzeba obliczyć objętość pudełka i jego pole.  Z góry dziękuję za
pomoc. NA stronie http://www.chrisvic.republika.pl/zadanie.html  umieściłem
rysunek.


Czy ten 5:12 stosunek, to bokow wyjsciowego prostokata,
czy tez bokow podstawy pudelka (czyli boki wyjsciowego
prostokata, skrocone o 3cm).  Sadzilem, ze chodzilo
o boki wyjsciowego prostokata, ale ty zrobiles potem
w watku wrazenie, ze  5:12  dotyczy podstawy pudelka.
Te dwie proporcje nie sa sobie rowne, wiec mamy jakby
dwa zadania.

Pozdrawiam i zasylam uklony od Pitagorasa,

    Wlodek





Temat: Udowodnij , że podstawą prostopadlościanu jest kwadrat
Zamiast przekątnych prostopadłościanu możemy rozważać ich rzuty na podstawę. Jeżeli przekątne mają tę samą długość to znaczy, że ich rzuty mają też tę samą długość. Oznacza to że w podstawie mamy prostokąt.

Z kolei równość kątów między przekątną a ścianą boczną to równość kątów miedzy przekątną podstawy a bokami. Stąd dostajemy że szukanym prostokątem jest kwadrat.



Temat: Kąty w bryłach

Dzień dobry (wcześnie z rana :( )!

| | Bo jezeli wszystkie 4, to wtedy kat, o ktory chodzi, to kat miedzy
| | przekatna podstawy a krawedzia boczna, tak?

| Zgadza się.

| Nie, nie zgadza się :) Między _krawędzią_ podstawy, a krawędzią boczną.

podany. Jeszcze raz przypomnę treść zadania:

"Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. *Krawędź boczna
tworzy z krawędziami podstawy* kąty alfa=pi/3. Wyznacz *kąt między
krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy*."

No więc, gdzie leży ów szukany kąt? Bo moim zdaniem (i zdaje się Twoim
też) kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy to *to samo* co
kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

Aczkolwiek, jeżeli wszystkie ściany boczne są równoległobokami, to muszę
przecież wziąć krawędź boczną oraz jej rzut prostopadły na płaszczyznę,
prawda? A ów rzut pada na przekątną podstawy. Więc jednak chyba się


zgadza?

Wg mnie, jeśli podstawa nie jest kwadratem, a kąty między krawędzią boczną a
krawędziami podstawy są równe, to rzut nie pokryje się z przekątną podstawy,
bo kąty między nim (rzutem) a krawędziami podstawy są równe, a kąty między
przekątną a bokami podstawy nie.





Temat: Ktory to kąt?

"Maciek"


| naprawde sory, ale nie wiem.... przez tamto zadanie wszystko podlega
| watpliwosci ;)

| a wiec?

| (kat w graniastoslupie prawidlowym trojkatnym miedzy przekatna sciany
| bocznej a sasiadujaca sciana boczna)

Co: "wiec" ?  Wyjasnij, o co tak w ogole chodzi?   Bo ja w Twoim
zadaniu wszystko rozumiem z wyjatkiem czasownika "zaznaczyc".

Przekatna sciany to jest odcinek, oraz prosta w ktorej sie ten
odcinek zawiera. Druga sciana to jest wielokat (prostokat), oraz
plaszczyzna w ktorej sie ten prostokat zawiera.

Kat pomiedzy przekatna i sciana jest to wiec kat pomiedzy pewna
prosta i pewna plaszczyzna. Ale graniastoslupa chyba nie dostales
"do reki" - wiec jak i na czym masz ten szukany kat "zaznaczyc"?

Skonstruowac na kartce?


no wiec chodzi mi o wskazanie (_slowne_) prostych miedzy ktorymi ten kat
jest zawarty





Temat: Zad. z trapezem


Odcinki AB i CD sa podstawami trapezu. Proste AC i BD
przecinaja sie w punkcie R, a proste AD i BC w punkcie S.
Prosta RS przecina AB w punkcie P.

No widac, ze bedzie AP=BP, ale jak to wykazac...


Hehe, przeskocz do stereometrii, i popatrz na to jak na perspektywe.
Rzut srodkowy na plaszczyzne zachowuje wspolliniowosc punktow!

Istnieje prostokat A'B'C'D, o bokach A'B' oraz C'D' rownoleglych
do plaszczyzny ABCD oraz taki punkt O, ze rzut srodkowy o srodku O
tego prostokata na Twoja plaszczyzne daje wlasnie trapez ABCD.

Punkt R jest rzutem punktu O na plaszczyzne ABCD w kierunku A'B',
zas S - rzutem srodkowym o srodku O srodka prostokata A'B'C'D.
Zatem prosta RPS jest rzutem prostej rownoleglej do A'C',
dzielacej A'B' na polowy (w pewnym punkcie P', ktorego rzutem
jest P).

Poniewaz A'B' jest rownolegle do AB, to rzut prostej A'B'
na AB jest jednokladnoscia o srodku O, zatem zachowuje proporcje.
A skoro tak, to P dzieli AB w tym samym stosunku, co P' - A'B'.
Czyli na polowy.

;-)))

Maciek

PS.
Prosciej to mozesz wrysowac pomiedzy prostymi CAR i DBR drugi,
podobny trapez, tak by mial jedna podstawe wspolna z ABCD.
W tym drugim poprowadz przekatne, udowodnij, ze przetna sie
tez na prostej RS, i znajdz czworokat rozpiety na wspolnej
podstawie i srodkach obu trapezow.
Udowodnij, ze jest to rownoleglobok. A potem, ze przekatne
rownolegloboku przecinaja sie w swoich srodkach.

:-)





Temat: Szescian - zadanie


| | Czy chodzi Ci o odleglosc pomiedzy przekatnymi dwu sasiednich scian
| | bocznych, nie wychodzacych z jednego wierzcholka?
[cut]
Wydaje mi sie, ze trzeba zrobic rzut prostokaty tych przekatnych na
plaszczyzne przechodzaca przez przekatne podstaw. Pozniej tylko
przyrownac pola rownolegloboku  i prostokata, a jedyna rzecz ktorej
bedzie brakowac to wysokosc rownolegloboku, ktora jest szukana
odlegloscia. Chyba ze sie myle.


Narysuj sobie szescian i jedna z przekatnych umiesc w podstawie,
druga na scianie bocznej (najlepiej widac na lewej) i wyobraz
sobie jak wystawic prostopadla do obu przekatnych.

Czeslaw





Temat: Zagadki Pana Fotomanka.

A mi dziadzio też nie odpowiedział. Czyżby ignor?
Wiktorciu. Pozwól, że dam Ci dziadkową naukę.

Jeżeli chcesz komuś dopiec i nadto wzmocnić efekt języczkiem, to zrób to w sposób wielce przemyślany i przewidujący.
No gdzie owo pytanie Wiktorci W temacie powyżej takowego nie ma.

Wracając do obiektywów standardowych, zwanych też normalnymi lub uniwerslnymi, - przypomnę, że absolutnie każdy obiektyw daje obraz w formie koła z "rozwianymi" krawędziami.

Owo koło, które wyrysuje każdy obiektyw na płaszczyźnie umieszczonej w odległości ogniskowej od obiektywu, nazywamy polem widzenia obiektywu.

Konstruktorzy projektujący aparat, wykrawają z pola widzenia obiektywu nieco mniejsze koło zwane polem obrazu obiektywu.
Pole obrazu każdego obiektywu, to takie koło w którym obraz jest ostry - przydatny do celów fotograficznych.

Dopiero w koło, jakie tworzy pole obrazu, wpisywany jest format zdjęciowy w formie prostokąta, lub kwadratu.

Teraz już powinno być jasne, że przekątna każdego kwadratu lub każdego prostokąta wpisanego w koło pola obrazu obiektywu, - jest jednocześnie średnicą tego koła.
Nic dziwnego zatem, że istnieją zależności pomiędzy ogniskową obiektywu, polem obrazu i przekątną kadru w którym powstaje zdjęcie.

Mówiąc o obiektywach standardowych w sposób uproszczony - potocznie, można więc śmiało twierdzić, że ogniskowa takiego obiektywu jest w przybliżenu równa a w praktyce nieco większa od przekątnej formatu zdjęcia.

***



Temat: lamiglowka


Linią *prostą* się nie da - prostokąt wymusza rozpatrywanie przekątnych
(a i tak należałoby spytać, czy przecięcie narożnika oznacza przecięcie
obu krawędzi, czy nie).


da się o ile rozłożymy nasz rysunek np na torusie


Jeśli mówimy o linii ciągłej, to rozwiązanie będzie takie (traktuję boki
prostokąta całościowo):

http://www.spook.freshsite.pl/Temporary/hmm.jpg


chodziło o przecięcie wszystkich boków a nie tylko prostokątów





Temat: vlepki
prosiłem kilkanaście razy o vlepki w kształcie kwadratu inne nie będą drukowane
spacjalnie dla idiotów informacja:

Kwadrat - w geometrii wielokąt foremny, jedna z podstawowych i najważniejszych figur. Posiada cztery parami równe, równoległe boki o tej samej długości oraz cztery przystające do siebie kąty o tej samej rozwartości. Jest to szczególny przypadek prostokąta (o wszystkich bokach równych) a także rombu (o wszystkich kątach równych).

Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Ich punkt przecięcia dzieli każdą z nich na dwie równe części. Punkt ten jest także środkiem symetrii kwadratu. Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów.

Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, pozostałe dwie to symetralne boków. Osie symetrii kwadratu dzielą go na 8 przystających trójkątów.

Każde dwa kwadraty są do siebie podobne. Kwadraty są ścianami niektórych wielościanów, m.in. sześcianu czy też ośmiościanu ściętego.




Temat: Cworokąty wypukłe


| To nie zawsze będzie działać. Przykład - czworokąt o wierzchołkach
| (0,0), (-1,1), (2,0), (3,-1) - wypukły.
| Wybieram przekątną poziomą ((0,0)(2,0)).
| Otrzymuję prostokąt 2x3 ((-1,1),(3,-1)),
------------------- 2x4
| jego pole to 6, połowa to 3.
------------ 8            4
| A pole czworokąta było 1.
---------------------  2


Sorry, zawsze byłem słaby z tabliczki mnożenia. ;-(


| Moja propozycja jest taka (działa też dla niewypukłych):

|  1. Oznaczamy wierzchołki kolejno A, B, C i D.
|  2. Przekątną BD odmierzamy na prostej BD od punktu przecięcia się
|     przekątnych, zaznaczając punkt E.
|  3. Szukany trójkąt to ACE.

Faktycznie, dziala tez dla niewypuklych, ale gdy
wierzcholek B lub D jest wklesly.
Gdy wklesly jest A lub C, byc moze tez dziala,
ale nie znalazlem na poczekaniu oczywistego dowodu.


Działa, bo pole czworokąta jest wtedy różnicą pól odpowiednich trójkątów,
których pole się nie zmienia.





Temat: Okrag i czworokat
Rozumujac ogolnie, dowiodlem sobie, ze aby mozna bylo wpisac wogole w
czworokat jakis okrag to musza sumy przeciwleglych bokow byc sobie rowne
(rysujac promienie do wszystkich bokow i zauwazajac trojkaty prostokatne
przystajace).

Ale nadal nurtuje mnie problem, jakie warunki dodatkowe musza byc spelnione
aby w czworokat o przekatnych do siebie prostopadlych mozna bylo wpisac
okrag, np. gdy przekatne sa prostopadle i sobie rowne - mozna wpisac okrag.

Ale czy nie korzystajac z faktu ze sumy przeciwleglych bokow musza byc sobie
rowne, mozna na bazie przekatnych prostopadlych do siebie i jakichs
dodatkowych warunkow twierdzic ze w dany czworokat mozna wpisac okrag?

Dziekuje za wskazowki.





Temat: prostokąty w trójkącie prostokątnym
W równoramienny trójkąt prostokątny o polu powierzchni S=10cm^2 wpisano prostokąty w ten sposób, że jeden z jego boków leży na przeciwprostokątnej, a pozostałe wierzchołki znajdują się na przyprostokątnych. Znajdź ten z prostokątów, który ma najkrótszą przekątną i oblicz jej długość.

Nawet nie wiem, jak to narysować, jeśli każdy z prostokątów ma dotykać przeciwprostokątnej, to co się stanie przy kącie prostym? Powstałyby tam dwa trapezy albo jakiś pięciokąt.

Proszę o pomoc.



Temat: CCD - ilość pixeli, rozmiar, a rzeczywiata jakość obrazu


| pole powierzchni?, przekątna kwadratu?, czy też prostokąta?, a może bok
| kwadratu?

przekatna, proporcje sa okreslane przez wielkosc obrazu.

no i kompromitacja, nie pamietam ile wynosi wspolczynnik na dv :P


To chyba jest oczywiste :-) 4:3
Jeśli jest inaczej to alb optyka nie jest liniowa  w którejś płaszczyźnie
albo już sam nie wiem co.
No chyba że kamera jest od razu przystosowana do Wide czyli 16:9, ale o
takich cudach z miniDV nie słyszałem, może ktoś się spotkał?

       Michał Chrystianowicz





Temat: pilne, prosze o szybka odpowiedz

Mam do zrobienia 5 zadan bylbym bardzo wdzieczny na rozwiazani:
1. Ktory wyraz ciagu arytmetycznego (An) w ktorym s5= -35, a5= 1 jest rowny
14 ??

2. Piaty wyraz pewnego ciagu arytmetycznego jest rowny -5.
Czy siodmym wyrazem tego ciagu moze byc liczba 20 ??

3. Oblicz obj. i pole pow. walca powstalego w wyniku obrotu prostokata ABCD
dookola prostej zawierajacej krotszy bok.Przekatna DB=12, kat nachylenia
przekatnej DB do boku AB ma miare 30 stopni.

4. W ostroslupie prawidlowym czworokatnym o polu podstawy 36 cm2 kat nachylenia
sciany bocznej do plaszczyzny podstawy rowny jest 60 stopni . Oblicz objetosc i
pole pow. tego ostroslupa.

5. Czterem roznym swiadkom zabojstwa pokazano przez lustro weneckie osmiu
podobnych do siebie podejrzanych .Jakie jest prawdopodobienstwo tego ze:
a) kazdy swiadek wskaze innego podejrzanego jako sprawce przestepstwa
b) wszyscy swiadkowie wskaza tego samego podejrzanego


To nie jest grupa do rozwiazywania zadan za kogos. Nam tez sie nie chce.
Sprobuj zrobic sam. Napisz z czym masz klopoty, to pomozemy.

Czeslaw





Temat: pilne, prosze o szybka odpowiedz
Mam do zrobienia 5 zadan bylbym bardzo wdzieczny na rozwiazani:
1. Ktory wyraz ciagu arytmetycznego (An) w ktorym s5= -35, a5= 1 jest rowny
14 ??

2. Piaty wyraz pewnego ciagu arytmetycznego jest rowny -5.
Czy siodmym wyrazem tego ciagu moze byc liczba 20 ??

3. Oblicz obj. i pole pow. walca powstalego w wyniku obrotu prostokata ABCD
dookola prostej zawierajacej krotszy bok.Przekatna DB=12, kat nachylenia
przekatnej DB do boku AB ma miare 30 stopni.

4. W ostroslupie prawidlowym czworokatnym o polu podstawy 36 cm2 kat nachylenia
sciany bocznej do plaszczyzny podstawy rowny jest 60 stopni . Oblicz objetosc i
pole pow. tego ostroslupa.

5. Czterem roznym swiadkom zabojstwa pokazano przez lustro weneckie osmiu
podobnych do siebie podejrzanych .Jakie jest prawdopodobienstwo tego ze:
a) kazdy swiadek wskaze innego podejrzanego jako sprawce przestepstwa
b) wszyscy swiadkowie wskaza tego samego podejrzanego

THX i pozdrawiam.





Temat: pilne, prosze o szybka odpowiedz
Kolejna prośba koszmarek!
Pal licho, że koleś szuka frajerów co zrobią za niego zadania. Gorzej z
poziomem tych zadań.
Leszku doradź koledze, żeby jak najszybciej znalazł sobie korepetytora, bo
wstyd nie umieć takich zadań rozwiązać.
Pozdrawiam
Variance


Mam do zrobienia 5 zadan bylbym bardzo wdzieczny na rozwiazani:
1. Ktory wyraz ciagu arytmetycznego (An) w ktorym s5= -35, a5= 1 jest
rowny
14 ??

2. Piaty wyraz pewnego ciagu arytmetycznego jest rowny -5.
Czy siodmym wyrazem tego ciagu moze byc liczba 20 ??

3. Oblicz obj. i pole pow. walca powstalego w wyniku obrotu prostokata
ABCD
dookola prostej zawierajacej krotszy bok.Przekatna DB=12, kat nachylenia
przekatnej DB do boku AB ma miare 30 stopni.

4. W ostroslupie prawidlowym czworokatnym o polu podstawy 36 cm2 kat
nachylenia
sciany bocznej do plaszczyzny podstawy rowny jest 60 stopni . Oblicz
objetosc i
pole pow. tego ostroslupa.

5. Czterem roznym swiadkom zabojstwa pokazano przez lustro weneckie osmiu
podobnych do siebie podejrzanych .Jakie jest prawdopodobienstwo tego ze:
a) kazdy swiadek wskaze innego podejrzanego jako sprawce przestepstwa
b) wszyscy swiadkowie wskaza tego samego podejrzanego

THX i pozdrawiam.

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl






Temat: [Matematyka]geometria
Potrzebuję pomocy w zadaniach. Są dziecinnie łatwe, ale dla mnie niestety nie, bo matematyka to moja najsłabsza strona.

Zad.1
Prostokąt ma pole 20 cm kwadratowcyh. Jakie ma pole czworokąt, którego wierzchołkami są środki boków tego prostokąta?

Zad.2
W tapezie równoramiennym o obwodzie 60 cm suma długości podstaw jest równa 35 cm. jaką długośc mają ramiona tego trapeza?

Zad.3
Jedna z przekątnych rombu ma taką samą długośc jak jeden jego bok. Jakie miary mają kąty tego rombu??

Zad. 4
Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości 60 cm, 65 cm i 156 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

To była masakra!! Tych zaań bło więcej ale przy tych stanąłem . Z góry dzięki za pomoc



Temat: Regulacja lustra w *istDS

Może jakieś sugestie, albo tutorial?

Dużą przycinasz równo wokoło, z każdej strony, docelowe rozmiary w cm to:
2.5019 x 1.7526

Narysuj najpierw na kartce prostokąt o docelowych rozmiarach i zaznacz m-sce przecięcia przekątnych. Na kartce kładziesz matówkę (gładkim i wypukłym do góry) uważając aby środek klina wypadł na przecięciu przekątnych. Bierzesz linijkę, przyciskasz nią dobrze matówkę (ale przez np. flanelkę, żeby nie porysować) i odwzorowujesz linie na matówce rysując mocno czymś ostrym (linie z kartki widać przebijające przez matówkę) a potem kombinerkami obłamujesz brzegi i równasz je trąc o papier ścierny. Przy odrobinie ostrożności jest do zrobienia, piłując trzeba trzymać matówkę za brzegi i nie dotykać jej powierzchni palcami. Potem dmuchanie, płukanie, suszenie i do korpusu



Temat: sześcian, odległość wierzchołka od przekątnej
ten odcinek b ma najkrótszą długość więc jest prostopadły do przekątnej sześcianu, dzieli ją na dwa odcinki, x i a -bok sześcianu.
Zatem mamy dwa trójkąty prostokątne:
Redukujesz b i wyznaczasz x w zależności od a. Mając x, b wyznaczysz bez problemu.



Temat: Ekstrema


| po wyznaczeniu zależności d(a), gdzie d to długość przekątnej, wystarczy
znaleźć najmniejszą wartość trójmianu pod pierwiastkiem.
Po uporządkowaniu mamy: d(a)=sqrt(2a^2-2pa+p^2). Współczynnik przy a^2
jest
dodatni, więc trójmian ma minimum dla a=p/2. Bok b ma również długość b/2.
Wobec tego przekątna jest najkrótsza, gdy prostokąt ten jest kwadratem.


też tak można i oczywiście widzę, że jest łatwiej, ale to dla kogoś kto bawi
się matmą
dla przyjemności,
na razie to ja muszę zaczapić te czasochłonne sposoby :)
Pozdrawiam.





Temat: CCD - ilość pixeli, rozmiar, a rzeczywiata jakość obrazu


A skoro my już o przetwornikach to powiedzcie mi co to jest to 1/6 cala,
pole powierzchni?, przekątna kwadratu?, czy też prostokąta?, a może bok
kwadratu?


przekatna, proporcje sa okreslane przez wielkosc obrazu.

no i kompromitacja, nie pamietam ile wynosi wspolczynnik na dv :P
---
pozdrawiam

http://www.zambari.art.pl  \  http://www.teame13.com
GAT d? a20 C++| $ L+ W++ N++ w+() M- PS+++(+) Y+(++)
tv-- b+ DI++ D++(+++) h! z+* www.geekcode.com





Temat: prostokąty w trójkącie prostokątnym

      /   
    /____ 
  / |    |
/___|____|___

Teraz jaśniej?

Jak mniemam chodzi o jeden prostokąt w każdym przypadku, tj. znalezienie tak wpisanego jednego prostokąta, którego długość przekątnej będzie taka jak trzeba.



Temat: Zaleznosc x od y
Nie wiem, jaka moze byc zaleznosc w tym zadaniu:

x oznacza dlugosc jednego z bokow prostokata o obwodzie12, zas y- odleglosc punktu przeciecia przekatnych od dluzszego boku prostokata. Zapisz wzor przedstawiajacy zaleznosc y od x. Naszkicuj wykres funkcji y=f(x) przedstawiajacy ta zaleznosc.

Z rysowaniu funkcji jestem dobra, ale z ukladaniem takich zaleznosci- kiepska.
Prosze o pomoc!



Temat: Graniastosłup - zadanie
Witaj,
Jeśli sobie narysujesz ten graniastosłup to wszystko widać ładnie. Przekrój, którego obwód mamy obliczyć jest trójkątem. Z tw. Pitagorasa obliczysz przeciwprostokątną podsrawy. Wynosi ona 10. I właśnie ona jest pierwszą długością do obliczenia obwodu. Dwie kolejne długości są przekątnymi ścian bocznych- kwadratu o boku 8 (czyli jego przekątna ma 8 pierwiastków z dwóch) oraz prostokąta o bokach 8 i 6 (wówczas przekątna ma 10).

A więc nasz przekrój jest trójkątem równoramiennym o bokach 10,10,8 pierwiastków z dwóch.
Jak zsumujemy mamy: 4(5+ 2√ 2).

Pozdrawiam



Temat: Zaokronglenie rogów np:FOTO.
no przeciez po polsku pisalem ;] dobra no to opisze jeden sposob w miare dokladnie

w pasku z narzedziami wybierasz "zaokraglony prostokat" mozesz przytrzymac wcisniety lewy przycikk myszki na ikonce ksztaltow po czym z rozwinietej listy wybrac ww ksztalt lub po prostu wcisnac klawisz "U" i z paska na gorze wbrac ten zaokraglony prostokat...
na tym gornym pasku pojawi sie male pole sluzace do wpisania promienia okreslajacego wielkosc tego zaokraglenia/tam juz sobie wybierzesz jaki Ci pasuje/
no i teraz tak jak np w paint tworzysz ten ksztalt wciskajac lwy przycisk myszy i przeciagajac do rogu na przekatnej. masz juz ksztalt z pozadanym zaokragleniem. teraz mozesz jeszce kliknac na warstwe z tym ksztaltem prawym przyciskiem myszy i wcisnac "renderuj warstwe" pozwoli Ci to na obrobke ksztaltu tak samo jak innych rastrowych obiektow czyli np zdjec...

mam nadzieje ze jasno sie tym razem wyrazilem i juz teraz Ci sie uda



Temat: Powierzchnia boczna walca
Dwa przypadki, to chyba wtedy kiedy raz siatkę z prostokąta stawiamy na boku a i zwijamy a raz na boku b i zwijamy. W każdym przypadku krawędź na której stawiamy siatkę jest obwodem podstawy walca a zatem można wyliczając tę krawędź wyliczyć także promień podstawy. Krawędzie prostokąta można obliczyć np. z twierdzenia cosinusów wykorzystując znajomość długości przekątnych.



Temat: Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc


Witaj! Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc


A konkretnie - jakiego rodzaju pomoc?


Dany jest prostokąt(kartka papieru) o przekątnej d=12 cm. W kątach
prostokąta wycięto kwadratu o polu 2 1/4 cm2 każdy. Z otrzymanej figury
złożono pudełko. Stosunek długości jednego boku do drugiego ma się tak
jak 5 do 12. Trzeba obliczyć objętość pudełka i jego pole.


Napisz, czego nie rozumiesz w tym zadaniu.
Pokaz, co sam zrobiles, i gdzie utknales.

Bez tego raczej trudno bedzie o pomoc, bo nie wiadomo
czego wlasciwie potrzebujesz.

Maciek





Temat: Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc


Witaj! Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc

Dany jest prostokąt(kartka papieru) o przekątnej d=12 cm. W kątach
prostokąta wycięto kwadratu o polu 2 1/4 cm2 każdy. Z otrzymanej figury
złożono pudełko. Stosunek długości jednego boku do drugiego ma się tak jak
5
do 12. Trzeba obliczyć objętość pudełka i jego pole.  Z góry dziękuję za
pomoc. NA stronie http://www.chrisvic.republika.pl/zadanie.html
umieściłem
rysunek.


Nie wiem jak zabrac sie za to zadanie
3 klasa gimnazjum





Temat: powtórka z matematyki: pitagoras i kąt prosty


Czy ktoś mógłby mi przypomnieć jak osiąga się kąt prosty (potrzebuje do
dużych powierzchni) z prawa pitagorasa?


Geodeci wyznaczają kąt prosty umieszczając najpierw dwa paliki w dwóch
narożnikach, a następnie trzeci odmierzając od jednego z palików długość
ściany a od drugiego - długość przekątnej. A długość przekątnej to
oczywiście pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów długości obu ścian.

Przynajmniej tak to robili u mnie. Gdybym wiedział że to tak wygląda, to
bym ich nie fatygował i zrobił to samemu - dobrze że to rodzina i
przyjechali za darmo ;-)

Oczywiście jeżeli nie potrzebujesz wytyczać domu (czy innego prostokąta)

(boki 3:4:5 lub proporcjonalnie).





Temat: Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc


Witaj! Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc

Dany jest prostokąt(kartka papieru) o przekątnej d=12 cm. W kątach
prostokąta wycięto kwadratu o polu 2 1/4 cm2 każdy. Z otrzymanej figury
złożono pudełko. Stosunek długości jednego boku do drugiego ma się tak jak
5
do 12. Trzeba obliczyć objętość pudełka i jego pole.  Z góry dziękuję za
pomoc. NA stronie http://www.chrisvic.republika.pl/zadanie.html
umieściłem
rysunek.


Nie moge wyjsc z podziwu, ze chcialo ci sie  zrobic te strone wraz z
rysunkiem, zamiast po prostu rozwiazac zadanie. Bo przeciez w nim nie ma nic
oprocz podstawiania do wzoru. Chyba, ze masz problemy z twierdzneiem
pitagorasa? Ktora to klasa w ogole?

kal





Temat: Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc
Witaj! Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc

Dany jest prostokąt(kartka papieru) o przekątnej d=12 cm. W kątach
prostokąta wycięto kwadratu o polu 2 1/4 cm2 każdy. Z otrzymanej figury
złożono pudełko. Stosunek długości jednego boku do drugiego ma się tak jak 5
do 12. Trzeba obliczyć objętość pudełka i jego pole.  Z góry dziękuję za
pomoc. NA stronie http://www.chrisvic.republika.pl/zadanie.html  umieściłem
rysunek.





Temat: Kąty w bryłach
Dzień dobry (wcześnie z rana :( )!


| Bo jezeli wszystkie 4, to wtedy kat, o ktory chodzi, to kat miedzy
| przekatna podstawy a krawedzia boczna, tak?

| Zgadza się.

Nie, nie zgadza się :) Między _krawędzią_ podstawy, a krawędzią boczną.



podany. Jeszcze raz przypomnę treść zadania:

"Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. *Krawędź boczna
tworzy z krawędziami podstawy* kąty alfa=pi/3. Wyznacz *kąt między
krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy*."

No więc, gdzie leży ów szukany kąt? Bo moim zdaniem (i zdaje się Twoim
też) kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy to *to samo* co
kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

Aczkolwiek, jeżeli wszystkie ściany boczne są równoległobokami, to muszę
przecież wziąć krawędź boczną oraz jej rzut prostopadły na płaszczyznę,
prawda? A ów rzut pada na przekątną podstawy. Więc jednak chyba się zgadza?

Sam już nie wiem :.





Temat: lamiglowka


witam !
jakby ktos mial chwile i to rozwiazal to bede wdzieczny bo nie moge
sobie poradzic ,

www.wmclo.pl/hmm.jpg

aha od razu mowie ze kropka nie znaczy nic
z gory dzieki pozdrawiam


Linią *prostą* się nie da - prostokąt wymusza rozpatrywanie przekątnych (a i
tak należałoby spytać, czy przecięcie narożnika oznacza przecięcie obu
krawędzi, czy nie).

Jeśli mówimy o linii ciągłej, to rozwiązanie będzie takie (traktuję boki
prostokąta całościowo):

http://www.spook.freshsite.pl/Temporary/hmm.jpg


Ernest


--
! ._______. Warning: Lucida Console sig!    //)    !
! || spk ||    www.spook.freshsite.pl      / _ """*!
! ||_____||        spook at op.pl         / '  | ""!
! |  ___  |   tlen: spoko_ws gg:1290136  /. __/" '!
! |_|[]_|_|  May the SOURCE be with you! /)     !





Temat: Cworokąty wypukłe


| Hint: Trójkąty o tej samej podstawie i przeciwległych wierzchołkach
| leżących na prostej równoległej do podstawy mają równe pola.

| A moze prostopadlej ????
????????


Chwila...mamy dwa punkty lezace po roznych stronach podstawy.
Przeprowadzic przez nie prosta mozna tylko na jeden sposob.
I twierdzisz ze bedzie ona rownolegla do podstawy ???


| Moja propozycja:
| Opisujemy ten czworokat prostokatem takim
| aby jeden bok byl rownolegly do jednej z przekatnych
| (obojetnie ktorej).


Zmieniam zdanie...koniecznie dluzszej..innymi slowy
prostokat ten musi zawieraz wszystkie wierzcholki czworokata


| Teraz w prostokacie tym rysujemy przekatna i otrzymujemy
| dwa trojkaty, kazdy o polu rownym polu czworokata.


                            gabrys.





Temat: Szescian - zadanie

| Czy chodzi Ci o odleglosc pomiedzy przekatnymi dwu sasiednich scian
| bocznych, nie wychodzacych z jednego wierzcholka?


[cut]
Wydaje mi sie, ze trzeba zrobic rzut prostokaty tych przekatnych na
plaszczyzne przechodzaca przez przekatne podstaw. Pozniej tylko
przyrownac pola rownolegloboku  i prostokata, a jedyna rzecz ktorej
bedzie brakowac to wysokosc rownolegloboku, ktora jest szukana
odlegloscia. Chyba ze sie myle.



Temat: Ekstrema


chyba p/2


tak p/2, sorry


| przekatna wyznacze z pitagorasa ale jak oznaczyc te boki
prostokąta.wiemy,
| ze Obw=2p, przekatna=sqrt(i tu musi suma kwadratow boku a i b), wiadomo
tez
| ze suma a i b=p

b=p-a
d=sqrt(a^2 + b^2)


jest OK,
źle liczyłem pochodną, liczyłem jednocześnie po a i po p, a to trzeba tylko

Fajne te ekstrema :)

Dzięki.
Pozdrawiam.





Temat: Pmocy

dyskusyjnych zacząłem korzystać całkiem niedawno i mam nadzieję, że grupa
pomorze mi w moich problemach.

Po pierwsze chce się zapytać o symbole jakie są używane w grupie np. co oznacza
^

A właśnie... z drugim już jest trochę gorzej. Otóż za nic w świecie nie mogę
sobie poradzić z pewnym zadaniem. Jest to zadanie, którego nikt w mojej klasie
ani ze znajomych nie umie rozwiązać.

Problem polega na tym:

Mamy n punktów w układzie współrzędnych o współrzędnych (x1,y1), (x2,y2), ...,
(xn,yn). Należy znaleźć promień najmniejszego okręgu, w którym będą zawarte
wszystkie te punkty.

Z grubsza wygląda to na proste zadanie, ale nie jest to jednak takie łatwe. W
moich przemyśleniach doszedłem do tego, że znajdujemy punkty skrajne tzn.
najdalej wysunięty do góry, najdalej na dół, w prawo i w lewo. Następnie
kreślimy proste przechodzące przez te punkty, które są zarazem równoległe do
odpowiedniej osi układu współrzędnych. Powstaje nam prostokąt, w którym zawarte
są wszystkie punkty, ale co dalej? Przypominam, że ma to być najmniejszy
promień, więc nie zawsze będzie to połowa przekątnej lub połowa długości
prostokąta.

Proszę o pomoc. Będę bardzo wdzięczy.





Temat: Twierdzenie cosinusów i trapez równoram ienny


| (.............)

Jest to trójkąt równoramienny. Wysokość (oznaczmy ją e) opadająca na
podstawę dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne, w których:

- podstawa (ozn. f) ma dlugosc f=a*1/2=5
- kąt miedzy podstawa a przeciwprostokatna (ramieniem trojkata
rownoramiennego) wynosi gamma, stąd:

tg(gamma)=e/f=e/5   ==e=5tg(gamma)

Ale problemem jest, ze nie moge wyznaczyc tego gamma (z sinusa).


Bo tez wcale nie potrzebujesz wyznaczac wartosci gamma,
a tylko jego tangens. :-)

    tg(gamma) = sin(gamma) / cos(gamma)

Wiedzac, ze sinus gamma to stosunek wysokosci i przekatnej trapezu
    sin(gamma) = h/d
a z jedynki trygonometrycznej dla kata ostrego:
    cos(gamma) = sqrt(1 - sin^2(gamma))
masz:

    tg(gamma) = h/sqrt(d^2 - h^2)

Swoja droga prowadzi to (via tw. Pitagorasa) do
    tg(gamma) = h/(a - c)
co mozna bylo sformulowac od razu, nie korzystajac z trygonometrii. :(

W efekcie dochodzi sie do wyrazenia jeszcze prostszego:
    e = (a/2)*tg(gamma)
    e = h * (a/2):(a - c)
ktore mozna bylo wyprowadzic od razu z tw. Talesa:
    e : (a/2) = h : (a-c)

Skutek ten sam, tyle ze niepotrzebnie kierowalem Cie
na tak okrezna droge. Przepraszam za zamieszanie.

Maciek





Temat: Trochę radości
Z zeszytów szkolnych

"Jesli podzielimy graniastoslup wzdluz przekatnej podstawy, to otrzymamy dwie trumny
Trojkat Pitagorasa, to trojkat kwadratowy
Suma to nie wynik dodawania, tylko msza rano w niedziele
Kolo to jest linia, bez katow, zamknieta, by nie bylo wiadomo gdzie jest poczatek
Trojkat rownoramienny ma rowne ramiona, jednak jeden z bokow jest krotszy
Calka calki to jak corka corki czyli wnuczka
Linijka, katomierz i cyrkiel to narzady matematyczne
W zyciu Pitagorasa liczylo sie tylko liczydlo oraz kalkulator, ktorego wtedy jeszcze nie znano
Linijka 20 centymetrowa ma ponad 20 centymetrow
Prostokat rozni sie od kwadratu tym ze raz jest wyzszy a raz szerszy
Pierwszy czlowiek na ziemi nie czul sie samotny bo nie umial liczyc."

"Wraz z wynalezieniem kola i pieniedzy ludzie zaczeli krecic interesy
Syrena to pol kobiety, ktora ryczy gdy jest alarm
Budzik spelnia wiele czynnosci ale najczesciej chodzi wraz ze wskazowkami
Bez drewna nie mozna robic mebli i palic w kaloryferach
Telewizja to zlodziej czasu, ale ja tego zlodzieja lubie
Najprostrzym typem telewizora kolorowego jest telewizor czarno-bialy w brazowej obudowie
Radio jest cudownym wynalazkiem, ktory moga sluchac slepi i ogladac glusi
Zeby obrobic skore, garbarz daje jej w skore
Do produkcji papieru gorszego dodaje sie scierki
Kolej przewozi pasazerow, ludzi i cudzoziemcow
W starej kuzni miechy wprawiano w ruch recznie za pomoca nogi
Furmanka poruszana jest silnikiem bez koni mechanicznych - wystarczy tylko dac im owies"



Temat: kąt prosty w terenie
Dnia 22-08-2003 22:11 , mariusz_J powiedział:


Skoro nie Pitagoras to może węgielnica ( szklany pryzmat prostokątny) który
napewno jest doklłdniejszy od sznurka llub innych metod wyznaczania za
pomaca tasmy , albo poprostu skoro wymagana jest duza dokładnosc nalezy
skorzystac z teodolitu......


Jakąkolwiek metodą się tyczy (BTW za pomocą taśmy stalowej i kilku
szpilek [dużych gwoździ] można to zrobić b. dokładnie), podstawą sukcesu
jest sprawdzenie wytyczenia. Do tego wystarczy prosty pomiar odległości
(np porównanie długości przekątnych wytyczonego "prostokąta" czy
sprawdzenie boków "trójkąta prostokątnego").

pozdrawiam





Temat: twierdzenie o pokryciach


| dostalem zadanko, w ktorym trzeba odpowiedziec, czy mozliwe jest
przykrycie
| kwadratu o boku 1,25 trzema kwadratami o boku 1. WYDAJE mi sie, ze to
| niemozliwe... Tylko jak to uzasadnic?
Nie da sie uzasadnic, gdyz jest to mozliwe!!!


Przecież odpisał, że tamto rozwiązanie jest nieprawidłowe!
Żeby było prawidłowe to 3 Sqrt[2] <= 4 a tak nie jest.

Sam z chęcią bym się dowiedział jak to w końcu jest
z tym kwadratem.

Ja próbowałem zrobić coś takiego:
Jak położymy jeden z kwadratów w rogu i przetniemy
pozostałą część wzdłuż przekątnej dużego kwadratu to zostają
nam dwa trapezy prostokątne. Każdy z nich należałoby przykryć
jednym z kwadratów o boku 1.
Tak normalnie to ten trapez się nie mieści w tym mniejszym kwadraciku...
ale jakby go położyć tak trochę na skos (ale nie do końca) to mi się
mieścił - niestety jak rozrysowałem to, wyliczyłem długośc jednego
boku w zależności od kąta pod jakim położymy trapez w kwadracie
i znalazłem maksimum tej funkcji to owe maksimum było jakieś 3,86...
a potrzeba było 4. Więc w ten sposób się nie da. Chyba, że się gdzieś
pomyliłem ;-)

pozdrawiam





Temat: Pomoc w nauce / rozwiązywaniu zadań.
http://img171.imageshack....87/alkdjsr1.jpg

Ja tak to widze. Te trojkaty sa prostokatne, rownoramienne. Ramiona mają pierwiastek z 2 przez 2(bo jest to polowa przekatnej kwadratu) Podstawa ma dlugosc 1.
Finito ;)



Temat: Zadania.HELP


olkej wielkie dzieki :)

A co do 2 zadania:

2.Z jednego wierzcholka rownolegloboku poprowadzono dwie rozne wysokosci.
Wykaz,ze te dwie wysokosci i dwa kolejne boki rownolegloboku tworza
proporcje.
Jaki obwod ma rownoleglobok o polu 48 cm2 i wysokosciach: 3cm oraz 8 cm.

Bo wlasnie zrobilam,ale nie wiem czy dobrze. Mozecie mi powiedziec,czy te
wysokosci maja byc w jednym rownolegloboku,czy to maja byc dwa?
W kazdym razie bok 'b' wyszedl: 2^3 (dwa pierwiastki z trzech) ale to chyba
raczej niemozliwe,bo 'a' mi wyszlo 16 cm. Nie wiem -_- jestem kompletna
idiotka
z matematyki <zawstydzona


Liczylam jeszcze raz i wyszlo mi 'b'=6 cm. Nie wiem czy dobrze mysle,ale jako
druga wysokosc (8 cm) przyjelam przekatna, potem dorysowalam prostokat :) i ze
wzoru na jego pole obliczylam bok 'b'.





Temat: Okrag i czworokat
Witam

Chcialem Was zapytac, czy to, ze przekatne w czworokacie sa prostokatne jest
awrunkiem wystraczajacym aby stwierdzic ze mozna w niego wpisac okrag?

Bo tak sobie szkicowalem rozne okreg i czworokaty i nie ukrywam ze ta sztuka
wpisania okregu praktycznie zawsze mi sie udawala.

Ale z udowodnieniem to juz mam powazne problemy.

Dzieki za odpowiedz!
Pozdrawiam!





Temat: Nowy RJ a Mazury
W polaczeniach Warszawa-Mazury mamy ladny przyklad wygaszania popytu.
O ile zachowano toretyczna mozliwosc przesiadki z pociagu z Warszawy
(Mazury o 6:45-10:10 w Olsztynie o tyle czas jaki trzeba spedzic na
olsztynskim dworcu jest skandaliczny - 47 minut gdy chce sie jechac w
strone Ketrzyna/Gizycka, 61 minut gdy w strone Mikolajek, 42 w strone
Pisza!(i to nawet nie jest przesiadka, gdyz jest to ten sam pociag!!!)
W przypadku wszystkich trzech tras przejazd pociagiem wiaze sie z
nadkladaniem trasy, gdyz niestety trzeba jechac "po bokach prostokata"
a nie po przekatnej. Dlatego tez powinno sie zapewnic jak najlepsze
skomunikowania, aby czas byl chco troche konkurencyjny w stosunku do
jadacych najkrotsza droga PKSow. A co mamy tymczasem?




Temat: Magiczny kwadrat
Witam oto kilejna zagadka jaką wam przedstawiam:

Ponizej znajduje się "kwadrat" z liczbami od 1 do 16. Zadanie polega na tym aby ułożyc liczby tak aby suma kazdego rzedu i kazdej kolumny oraz przekątnych dawala te tama liczbę.


Sory ze ne wyszedł kwadrat tylko prostokąt ale juz trmatu nie bede zmieniał

Ciekawe kto pierwszy rozwiąże ta łamigłówkę



Temat: płytki i cięcie
Mam prostokątne płytki na ścianę
gładką część ściany już prawie obłożyłem
i dochodzę do etapu układania wzoru na ścianie.
Mam teraz dylemat, czy poprostu rząd płytek
ułożyć w innym kolorze niż gładka część
czy ciąć płytki po przekątnej i ułożyć dwukolorowe
romby. Wolał bym romby ponieważ będzie
to bardzo ładnie wyglądało, ale  mam
obawy że krawędzie Cięcia będą wyglądały nieciekawie :(,
a niestety przypadną na wysokości około 1,2 - 1,5 metra.
Czy przecięcie tego diamętową tarczą a potem
oszlifowanie krawędzi osełką i wygładzenie jakimś papierem
ściernym wystarczy żeby nie był zauważalny efekt
centej krawędzi? Mam dostęp do "tarczówki" z tarczą
diamętową chłodzoną wodą.
Pewnie mógłbym kupić gotowe w ten sposób fabrycznie
docięte płytki, ale po pierwsze nie spotkałem się akurat
z ciętymi w ten sposób jak ja chciałem, a po drugie
patrząc na różnego rodzaju mozaiki i uformowane
w inny sposób płytki niż na bazie prostkąta, to przeraziła
mnie cena. Może jakieś praktyczne porady odnośnie cięcia,
jak to zrobić najlepiej i najestetyczniej.
A i jeszcze jedno, cięcie nożem do płytek czy maszynką
odpada ponieważ chcę mieć fugę w przycinanych miejscach
którą tylko cięcie tarczą mi zapewni.

Pozdrawiam
Darek





Temat: Zamek królewski w Windsorze
Union Flag



Wielka radość zapanowała kiedy pewien tkacz, na dworze angielskim, za sprawą namowy i poszukiwań Jakuba, przygotował piękny, wymiarowy wzór flagi „brytyjskiej” dla króla Anglii, Szkocji i Irlandii. Flaga łączy elementy angielskie, szkockie i irlandzkie: niebieska z czerwonym Krzyżem św. Jerzego (patrona Anglii) w białym obramowaniu, a w tle po przekątnych nakładające się na siebie krzyże: czerwony św. Patryka (patrona Irlandii) i biały św. Andrzeja (patrona Szkocji). Formalnie flaga odnosi się do tej flagi tylko w sytuacji, gdy jest wywieszona jako proporzec na okręcie wojennym, na budynku „brytyjskiej placówki dyplomatycznej (ambasady)” lub miejsca w którym rezyduje król Anglii, Szkocji i Irlandii. Nową flagę tj. oryginał wywieszono w Londynie, Edynburgu i Dublinie, zaś niebawem formalnie o przyjęciu jej jako flagi „królewskiej” zadecydują parlamenty. Prostokąt jest o proporcjach 2:3, a nazwana została "Union Flag" tj. "Flaga Unijna", która odnosi się do unii personalnej w osobie króla Jakuba Stuarta.



Temat: Zadania z małego konkursu matematycznego
Przygotowując się do konkursu z matematyki rozwiązuję zadania z poprzednich lat. Mam tutaj kilka zadań, niektóre rozwiązałem całe i proszę jedynie o sprawdzenie, przy innych nie wiem jak sie zabrać do rozwiązania.

Zad.1 Cenę pewnego towaru obniżono o 20%. a następnie podwyższono o 20%. Jak zmieniła się cena towaru?

Wyszło mi że cena towaru w sumie wzrosła aż o 140%. Według mnie to trochę dużo, tak rozwiązywałęm:

x - cena początkowa





No i z proporcji wynika że nowa cena to 240% ceny starej zatem cena wzrosła o 240%-100% = 140 %

Zad. 2

Prostokąt ABCD jest wpisany w ćwiartkę koła. Oblicz długość przekątnej AC wiedząc, że |CD|=5cm, |CE|=5cm.

Tutaj wyszło mi że |AC| = 10 cm

Zad. 3 Dana jest funkcji y = -(3/4)x + 6. Punkty A i B są punktami przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych XOY. Punkt C leży na osi odciętych. Znajdź współrzędne punktu C, tak aby pole trójkąta ABC było równe 30.

Zdołałem ustalić, że:

A = (0;6)
B = (8;0)
C = (0; y)
|AB| = 10

Jedyne co muszę znaleźć to druga współrzędna punktu C. Jak tego dokonać?

Zad. 4 Jaka jest ostatnia cyfra liczby 2^2008 ?

Zad. 5 Która z liczb jest największa:
2^600 ; 6^200 ; 5^300 ; Odpowiedź uzasadnij.

Jeśli chodzi o ostatnie dwa zadania to niestety nie mam pojęcia jak się za nie wziąć. Za wszelką pomoc będę bardzo wdzięczny.



Temat: Badania CE - zakłócenia z magistrali, jak wyeliminować?


Jeśli jedno z urządzeń (nadawca N) wystawia stan wysoki na jakiejś linii
(do odbiorcy O), to prąd nie będzie wracał do niego i dopiero do zasilacza
(czyli tak: Z-N-0-N-Z), tylko będzie miał krótszą drogę poprzez
doprowadzenie masy odbiorcy sygnału (Z-N-O-Z).


Masz rację dla DC.
Ale składowe w.cz. nie pochodzą z zasilacza tylko z kondensatora blokującego
zasilanie N i muszą wrócić do tego kondensatora a nie do zasilacza.
Poza tym jakaś właściwość pola elektromagnetycznego decyduje o tym, że jak
poprowadzisz sygnał po bokach prostokąta, a na drugiej warstwie jest cała
masa to prąd powrotny w.cz. nie wróci po przekątnej tylko głównie tuż pod
linią sygnałową - i dobrze, bo to zmniejsza emisję zakłóceń. Gdzieś to
widziałem (nawet z jakimiś pomiarami), ale nie będę teraz szukał.


A MSZ dużo lepszą drogą z punktu widzenia wypromieniowywanych zakłóceń


I to właśnie osiągasz mając pełną masę po drugiej stronie.
P.G.





Temat: oscyloskop


| 300 zl ma duzy ekran wiec i sam jest duzy:)))

A masz moze gdzies jego obrazek, ewentualnie parametry.
Grzegorz P.


 wymiary 30 x 20 x 50
przekatna ekranu 12 cm
generator 5V prostokat
wej X max 100V
podstawa od 5s/cm do 0,1 mikro s/cm
mozna rozciagnac przebieg razy 5
praca ALT, CHOP, ADD
wej Y max 250V
od 5mV/cm do 5V/cm
reszta na priva







Temat: Styczna do obroconej elipsy.

Czyli widzę, że przez powinowactwo, sprytnie...


  teraz Twoja kolej ;)


Powinna być gdzieś wyżej, niżej... no wcześniej. Ale przypomniał mi się
jeszcze jeden sposób, jeszcze prostszy. Zapomniałem o nim, bo jest mało
"matematyczny" ale do AC nadaje się świetnie.

Przez elipsę puszczamy trzy odcinki wzajemnie równoległe i równoległe do
stycznej (stycznych) jaką chcemy uzyskać. Te trzy proste dzielą elipsę na
cztery "plasterki": dwie "czapeczki" i dwa środkowe, w przybliżeniu
przypominające prostokąty. Rysujemy X w tych środkowych plasterkach, czyli
jakby przekątne tych quasi-prostokątów. Łączymy punkty przecięcia tych X-ów
nowym odcinkiem. Po przedłużeniu tego odcinka tak żeby przecinał się z
elipsą, w punktach przecięcia otrzymuje się [sic!!!] punkty styczności. Nie
wiem jak to działa, ale działa.

Sposób jest mało matematyczny, bo zakłada się, że możemy wyznaczyć w prosty
sposób punkt przecięcia prostej i elipsy, co za pomocą cyrkla i liniału nie
jest takie oczywiste. Ale cyfrowy cyrkiel i liniał robi to świetnie.

Pozdrawiam Kimbar





Temat: Algorytm do modyfikacji LineTo()
/\/E


czy jest ktoś kto wie jak narysować linię wykorzystując Canvas.LineTo() w
taki sposób aby linia łącząca dwa punkty była do połowy jednego koloru a do
połowy innego. Oczywiście linia musi być możliwa do narysowania pod dowolnym
kątem.
Algorytm *obliczania* punktu przełomowego nie musi być wydajny, chodzi o to
aby owe linie składowe tworzyły możliwie linię prostą. Sam punkt przełomowy
nie musi być też idealnie w połowie drogi.
Dodatkowym utrudnieniem jest to, że obliczony punkt musi być na tyle dobrze
obliczony aby możliwe było skalowanie danej lini złożonej możliwie bez
utraty jakości prostoliniowości.


Panie Baciku przecież to proste (jestem trochę zawiedziony):

{Przykład}

Procedure DrawHalfLine(Const Canvas: TCanvas; X,Y: integer; Pierwszy,Drugi:
TColor);
var P: TPoint;
begin
P:=Canvas.PenPos;
Canvas.Pen.Color:=Pierwszy;
Canvas.LineTo(((X-P.x) div 2)+P.x,((Y-P.y) div 2)+P.y);
Canvas.Pen.Color:=Drugi;
Canvas.LineTo(X,Y);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
DrawHalfLine(Canvas,100,100,ClBlue,ClBlack);
DrawHalfLine(Canvas,30,10,ClBlue,ClBlack);
end;

{Przykład - koniec}

Przecież linia którą rysuje LineTo to przekątna prostokątu, a jej środek to
połowa boków tegoż prostokąta.

Pozdrawiam Piotr Rak {chief}





Temat: Jak stwierdzic odleglosc punktu od odcinka?


Cos podobnego sam wymyslilem, tylko, ze to troche liczenia jest i nie wiem
czy jest sens isc ta droga.
Powod jest taki, ze tych odcinkow moze byc troche, wiec dany punkt (C) bede
musial sprawdzac z kazdym odcinkiem utworzonym z 2 punktow (powiedzmy 200
odcinkow, kazdy odcinek laczy sie z kolejnym, a ja mam tylko wspolrzedne
wierzcholkow)..
Moze lepiej jakos ta kreske okreslic materialnie (jako komponent?) zeby dalo
sie na nia kliknac czy cos...
W kazdym razie- dziekuje za odpowiedzi.

Pozdrawiam,
Talthen


Można to na kilka sposobów zoptymizować np. sprawdzamy czy punkt
znajduje sie w obrebie prostokata ktorego dany odcinek jest przekatna.
Jesli tak to dopiero wtedy sprawdzamy dokładniej. Dodatkowo odloglosc
miedzy punktami odcinkow mozemy buforowac i przeliczac ponownie jedynie
gdy zostanie przesuniety jeden z punktow odcinka (gdy przesuwane sa
obydwa punkty naraz - czyli caly odcinek - odleglosc nie ulega zmianie).





Temat: Układ równań


Witam
Mam do rozwiązania ( w Pascal Delphi) układ równań z macierzą pasmową
symetryczną wzdłuż przekątnej układu. Występują liczby zespolone i ponadto
dużo elementów jest zerowych. Czy Ktoś mógłby wskazać źródło najlepszego
algorytmu ( ewentualnie jakąś procedurę) do rozwiązania tego problemu ? Z
góry dzięki za pomoc.


Algorytm : zwykly Gauss, tylko z obcieciem wszystkich petli do szerokosci
pasma.
Dla macierzy symetrycznej, dodatnio okreslonej dziala dobrze. Trzeba
oczywiscie zmienic sposob pamietania macierzy:
zamiast kwadratowej, waski prostokat.
Macierze rzadkie przerabialem niestety jakies 20 lat temu i moj program w
Algolu zaginal. Korzystalem wtedy z jakiejs ruskiej ksiazki :).
Gaussa pasmowego moglbym odszukac, (w TurboPscalu) jakby Cie interesowal.
Ryszard Cichy
------------------------------------------------------
"Zrozumiec rekurencje moze tylko ten kto rozumie rekurencje"
------------------------------------------------------




Temat: zadanie
Witam

Mam pewien problem. Mianowicie na kartce w kratke narysowany zostal
prostokat o wymiarach i na j kratek. Ile istnieje drog pomiedzy dwoma jego
wierzcholkami (lezacymi na przekatnej), jezeli mozna poruszac sie tylko po
krawedziach kratek i tylko w dwoch prostopadlych kierunkach (np tylko w dol
i w prawo przy przechodzeniu z lewego gornego do prawego dolnego
wierzcholka)? Istnieje cos prostszego niz wzor rekurencyjny? Wlasciwie to
interesuja mnie tylko kwadraty... Moze to zadanie ma jakas zwyczajowa nazwe?

pozdrawiam
aragon





Temat: Prosze o pomoc

Ja rowniez przyjalem na poczatku, ze ten prostokat bedzie mial
najkrotsza przekatna jesli bedzie kwadratem. Rozwiazanie sprowadza sie
wiec do:

O k. = 4a   O k. = 2p

2p = 4a /:4
p/2 = a

jednak zadanie rozwiazane w ten sposob jest zrobione od tylu. To co
zalozylem na poczatku ma byc odpowiedzia

Jesli beda jeszcze jakies sugestie to prosze lopatologicznie (na
chlopski rozum), bo jestem uczniem 3 LO i matematyka nie jest moja
najmocniejsza strona (i jeszcze takie pisanie w mailach zapisow
matematycznych jest dodatkowo zagmatwane)

PS Dzieki wszystkim za pomoc.

pzdr
Greg





Temat: Linie z ustalaną szerokością...


Najgenialniejszy jest Pan Wiktor Zychla, którego pomysł SUPER mi się
podoba.
Jest jedno ale... będę rysował dużo pixeli po kilka razy wtedy (im grubsza


jest wiecej ale. jezeli linia nie bedzie pionowa lub pozioma, to jej grubosc
bedzie duzo wieksza, niz bok kwadratu. w przypadku linii pod katem 45 st
grubosc bedzie rowna dlugosci przekatnej kwadratu.


linia tym więcej powtórek...) - czy nie macie jeszcze jakiego¶ pomysłu na
analityczne potraktowanie rysowania?


analitycznie to brzmi prosto: w kazdym punkcie linii rysuj odcinek o zadanej
dlugosci prostopadle do linii. jednak wtedy moga sie pojawic wewnatrz linii
niezamalowane punkty. ja bym to zrobil jeszcze inaczej: obliczyc wspolrzedne
i narysowac prostokat o jednym boku rownoleglym do linii a drugim
prostopadlym i rownym grubosci, a nastepnie zapelnic go jakims algorytmem.

pzdr
    szeryf





Temat: zadanie
Witam,


Mam pewien problem. Mianowicie na kartce w kratke narysowany zostal
prostokat o wymiarach i na j kratek. Ile istnieje drog pomiedzy dwoma jego
wierzcholkami (lezacymi na przekatnej), jezeli mozna poruszac sie tylko po
krawedziach kratek i tylko w dwoch prostopadlych kierunkach (np tylko w
dol
i w prawo przy przechodzeniu z lewego gornego do prawego dolnego
wierzcholka)?


Podpowiedz:
Kazda z tych drog sklada sie z tej samej liczby odcinkow. Odcinkow pionowych
jest zawsze tyle samo. Dalej to juz czysta kombinatoryka.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski





Temat: Jak stwierdzic odleglosc punktu od odcinka?

Można to na kilka sposobów zoptymizować np. sprawdzamy czy punkt
znajduje sie w obrebie prostokata ktorego dany odcinek jest przekatna.
Jesli tak to dopiero wtedy sprawdzamy dokładniej. Dodatkowo odloglosc
miedzy punktami odcinkow mozemy buforowac i przeliczac ponownie jedynie
gdy zostanie przesuniety jeden z punktow odcinka (gdy przesuwane sa
obydwa punkty naraz - czyli caly odcinek - odleglosc nie ulega zmianie).


Ale i tak musze sprawdzic kazdy mozliwy odcinek, a to moze potrwac...
Chociaz to moze i jest mysl...

Pozdrawiam,
Talthen





Temat: zdjęcie satelitarne/lotnicze


| Gdzie można zamówić /kupić zdjęcie satelitarne /lotnicze terenu ? Chodzi o
| zdjęcie cmentarza o rozdzielczości pozwalającej na odróżnienie
| poszczególnych grobów, i jest potrzebne do wykonania uproszczonej
| inwentaryzacji. Alternatywą jest zlecenie stosownych usług geodezyjnych, ale
| nie jest tu konieczna dokładna mapa. Jakie mogą być różnice w kosztach ?
| Marek

No nie wiem czy da sie skorzystać z takiego zdjęcia bo jak wiadomo na
cmentarzach są drzewa i napewno przyslonia czesc grobow, chyba ze ten
konkretny jest bez drzew.


No właśnie. Dlaczego nikt wcześniej nie zasugerował, aby zastosować inną
technologię? Sam robilem kilka lat temu taka inwentaryzacje cmentarza.
Założyliśmy układ lokalny, a pomiar położenia nagrobków opierał się na pomiarze
 punktów koncowych przekątnej nagrobka. Na mapie stosowany był symbol prostokąta
oznaczający nagrobek. Szybko, sprawnie, tanio - lecz bez wielkiej dokładności.
Można sprawę jeszcze uproscić mierząc jedynie przybliżony srodek nagrobka.

Bartek





Temat: Jak policzyć długosc boku trójkąta prostokątnego?
Ludzie pomocy
Wszystki szczegóły na obrazku, bo łatwiej to malować niż wyjasniać:

nie no "jaja" comza nas sprawdza z matmy

Ja osobiscie bym sobie to namalował "prostokąt i zmierzył przekątną

po co zaraz jakiś Pitagoras

....pozdro....



Temat: Planimetria - 3 zadania
1. W trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości a i kącie ostrym o mierze 30° wpisujemy prostokąty, których dwa wierzchołki należą do przeciwprostokątnej, a dwa pozostałe do przyprostokątnych tego trójkąta. Który z tych prostokątów ma największe pole?

2. W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Znajdź długości boków trapezu, jeżeli jego pole wynosi _ (3 pierwiastki z 3)
3/3

3. Wykaż, że pole dowolnego czworokąta ABCO jest równe 1/2|AC|*|BD| sin a, gdzie AC
i BD są przekątnymi tego czworokąta, a alfa - miarą kąta pomiędzy tymi przekątnymi.

Prosze o pomoc i z gory dzieki!



Temat: CCD - ilość pixeli, rozmiar, a rzeczywiata jakość obrazu
A skoro my już o przetwornikach to powiedzcie mi co to jest to 1/6 cala,
pole powierzchni?, przekątna kwadratu?, czy też prostokąta?, a może bok
kwadratu?

Jak wymiaruje się ten przetwornik?

Znalazłem tylko:
3mm = 1/6 cala
3,8mm = 1/4.7 cala

Pozdrawiam

PA weł





Temat: Problem we Flashu
joker byl wystukal:

jak zawezic obszar movieclipa z linia tylko do tej linii ??


nie da się...
movieclipy są prostokątne i nic na to nie poradzisz...
linia pod kątem 45 stopni daje MC w kształcie kwadratu o takiej
przekątnej i ten MC jest brany do hitTest.

trzeba zrobić coś na kształt edytora wektorów, ale to dłuższa historia





Temat: Problem we Flashu
Mimo wszystko jestem bardzo zainteresowany. Jezeli chodzi o programowanie to
nie mam z tym problemu. Nie mam tylko pomyslu na ten efekt


joker byl wystukal:
| jak zawezic obszar movieclipa z linia tylko do tej linii ??
nie da się...
movieclipy są prostokątne i nic na to nie poradzisz...
linia pod kątem 45 stopni daje MC w kształcie kwadratu o takiej
przekątnej i ten MC jest brany do hitTest.

trzeba zrobić coś na kształt edytora wektorów, ale to dłuższa historia





Temat: konstrukcja ciesielska czy złaczki?


5. Mierzac "przekoszenie" dachu nie musisz mierzyć całej połaci a tylko
prostokąt 3x4x5 m . Wymiar ten musi się zgadzać.


czym jest to przekoszenie? czy chodzi o przekatne polaci?

6. Przy wiatrownicach daj dwie krokwie na zewnątrz, żeby łatwiej przybić
podbitki


nie lepiej wybic odrazu po stronie gornej krokwi deskami grubosci kontrlat??
co prawda nalezy to od razu zrobic jak z igly ale widzialem to u paru ludzi





Temat: taxów w przód parę dać można ? (czyli misc-pack)


Wypierdalaj spamerze, jak chcesz zamoeszczac linki to pojedynczo, a nie
calymi bateriami.


A nie możesz se puścić pierwszego a reszty nie? Czy to kwestia
ideologiczna? Jeśli to drugie, to skąd wziąłeś liczbę 1? I czemu jest
gorsza od 9, albo na przykład 2?

pozdrawiam

tax

Całka całki to jak córka córki czyli wnuczka!

Jeśli podzielimy graniastosłup wzdłuż przekątnej podstawy to otrzymamy dwie
trumny!

Koło to jest linia zamknięta, by nie było wiadomo gdzie jest początek!

Linijka 20 centymetrowa ma ponad 20 centymetrów!

Linijka, kątomierz i cyrkiel to narządy matematyczne!

Pierwszy człowiek na Ziemi nie czuł się samotny bo nie umiał liczyć!

Prostokąt różni się od kwadratu tym, że raz jest wyższy, a raz szerszy!

Suma to msza rano w niedzielę!

Trójkąt Pitagorasa to trójkąt kwadratowy!

Trójkąt równoramienny ma równe ramiona, jednak jeden z boków jest krótszy!

W życiu Pitagorasa liczyło się tylko liczydło oraz kalkulator, którego
wtedy jeszcze nie znano!

Ale podsumowując wypowiedzi uczniów: Człowiek jest niedoskonały ale radzi
sobie z tym naprawdę doskonale!

Umiesz liczyć, to licz w życiu tylko na siebie!





Temat: 3 siły i wypdakowa
Siły to wektory. Skoro każdy ma taką samą wartość, to każdy ma taką samą długość. Narysuj trzy wektory jednakowej długości, każdy przyłożony w jednym punkcie. Skoro każdy ma być prostopadły do każdego, to wychodzi na to, że nie są rozmieszczone na płaszczyźnie, a w przestrzeni. Nie musisz dodawać wszystkich wektorów naraz, możesz to zrobić po kolei. Najpierw narysuj dwa pierwsze wektory. Dorysuj jeszcze dwie linie przerywane tak, żeby tworzyły z wektorami kwadratu. Odcinek łączący punkt przyłożenia wektorów i punkt w przecięciu linii przerywanych to wektor wypadkowy dwóch wektorów składowych o wartości 10N. Oczywiście też ma ten sam punkt przyłożenia, co dwa poprzednie wektory. Jego wartość, to długość przekątnej kwadratu o długości 10 z jednostką N. To chyba umiesz policzyć?

Ten powstały wektor jest prostopadły do pozostałego z trzech pierwszych wektorów. Znowu rysujemy sytuację - dwa prostopadłe wektory, jeden o długości 10, a drugi o długości wektora wyliczonej poprzednio. W podobny sposób jak poprzednio rysujemy linie przerywane tak, aby utworzyć prostokąt. Podobnie łączymy wierzchołki odcinkiem. Ten odcinek z odpowiednim zwrotem to szukana w zadaniu wypadkowa. Jej długość możesz obliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

Jeżeli wytłumaczyłem niezrozumiale, to pisz.



Temat: Siła wyporu i siła parcia
Zad 1.
Pięciu rozbitków o masie 80kg każdy znalazło się na bezludnej wyspie, na której rosło tylko jedno drzewo. Jego pień miał wysokość 20m, a średnicę 40cm. Sprawdź czy na zbudowanej z tego pnia tratwie rozbitkowie mogą opuścić wyspę (przyjmij gęstość wody 1g/cm3, a gęstość drewna 0,5 kg/dm3). Uzasadnij dlaczego.

Zad 2.
Dla statków pływających po morzach arktycznych problemem może być spotkanie z górą lodową. Oblicz, jaka część góry lodowej wystaje ponad powierzchnie wody. Przyjmij, że gęstość wody wynosi 1000kg/m3, a gęstość lodu 900kg/m3. Wyjaśnij, dlaczego góry lodowe są dla statków tak niebezpieczne.

Zad 3.
W tradycyjnym telewizorze ekran to płaska, przednia część kineskopu- bańki szklanej, z której wypompowano powietrze. Najbardziej popularne telewizory mają ekran w postaci prostokąta o bokach około 33cm i 44cm (tzw. telewizory 21-calowe- przekątna ich ekranu wynosi 21 cali). Oblicz wartość siły parcia, jaką na ekran takiego telewizora wywiera powietrze. Porównaj z ciężarem samochodu osobowego.

eh...nie wesoło ;(



Temat: Okrag i czworokat


Chcialem Was zapytac, czy to, ze przekatne w czworokacie sa prostokatne jest
awrunkiem wystraczajacym aby stwierdzic ze mozna w niego wpisac okrag?


Co to znaczy, że przekątneprostokątne?





Temat: Okrag i czworokat


Co to znaczy, że przekątneprostokątne?


Przepraszam, chodzilo oczywiscie o sytuacje w ktorej przekatne przecinaja
sie pod katem prostym.





Temat: Ploty, plotki, ploteczki... o sprzęcie
A tak mi sie nasunęło, że nawet gdyby pojawił Pentax z sensorem 24 na 24mm to z kryciem tego sensora przez obiektywy DA wcale nie musi być tak różowo, bo w koncu kwadrat o takich wymiarach, ma wiekszą przękątną niż prostokąt o wymiarach 24 na 16mm...



Temat: Pomiar odległości między dwoma punktami w corelu
Od biedy możesz narysować prostokąt o wierzchołkach w punktach o których mówisz i obliczyć długość przekątnej znając długości boków :) A tak na poważnie, to w toolboxie masz narzędzie do wymiarowania, jest to ostatnia ikonka pod ołówkiem.



Temat: Pitagoras
W równoległoboku dłuższy bok ma długość 15cm,a krótsza przekatna ma 12cm i dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokatne.Oblicz obwód tego równoległóboku.



Temat: Trójkąty prostokątne - twierzenie pitagorasa
ZADANIE 1
Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 8cm . Ramię ma długość 6cmi jest nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni . Oblicz pole tego trapezu

ZADANIE 2
Przekątna kwadratu jest o 3cm dłuższa od jego boku . Oblicz pole tego kwadratu



Temat: Trójkąty prostokątne
Kat ostry rombu ma 60 stopni, a dłuższa przekatna ma 8 cm. Oblicz długość boku tego rombu.



Temat: roznosci


Rozwiązuję sobie właśnie zadanka z egzaminów wstępnych na Pwr z
poprzednich lat i trafiłem na parę problemów. Już wakacje, więc nie pójdę
do nauczyciela, a może tutaj znajdzie się ktoś, kto mi podpowie (nie
chodzi mi o całkowite rozwiązania).

To nie wiem zupełnie jak ruszyć:

1. Boki prostokąta mają długości a i b. Prostokąt obraca się wokół prostej
przechodzącej przez jego wierzchołek i prostopadłej do przekątnej
prostokąta wychodzącej z tego wierzchołka. Obliczyć objętość powstałej
bryły obrotowej.


Taka objetosc = droga srodka ciezkosci obracanej figury * powierzchnia
obracanej figury. W tym przypadku srodek prostokata jest odlegly o r =
(sqrt(a^2 + b^2))/2 od osi obrotu, wiec pokonuje droge 2pi * r, to
trzeba pomnozyc przez powierzchnie ab.


2. Jakie powinny być długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego
trójkątnego wpisanego w kulę o promieniu R, aby jego objętość była
najwieksza?

  Obliczam to, ale gdzieś robię błąd i nie wiem czy w obliczeniach czy w
  sposobie:

Rysujemy kulę z boku i wychodzi, że R^2= (1/2 H)^2+r^2
gdzie H to wysokość graniastosłupa, a r to promień okręgu w który wpisana
jest podstawa graniastosłupa. rysujemy podstawę wpisaną w okrąg i
wychodzi, że a=sqrt(3)*r, a h podstawy = 3/2 r

V graniastosłupa = 1/2 * 3/2r * sqrt(3) r *H
Po przekształceniach: V= 3*sqrt(3)/4* r^2*H
podstawiamy r^2:
  V=3*sqrt(3)/4 (R^2-1/4H^2)*H = stała * (HR^2 - 1/4H^3)
  Mamy objętość w zależonści od wysokości.
  Tylko pochodna z tego wychodzi V' = stała * (R^2 - 3/4H^2)
  V'=0
  R^2 - 3/4H^2=0
  H^2=4/3 R^2
  wynika z tego, że H powinno być wieksze niż promień kuli... gdzie robię
  błąd?


Jaki blad? Cieciwa kuli moze byc dluzsza od promienia, ale nie moze
byc dluzsza od srednicy. H = 2R/sqrt(3) jest mniejsze od srednicy.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!





Temat: rzeka, kanal, statek - zadanie


Witam!
Mam takie oto zadanko:
Jest sobie rzeka o szerokosci r, oraz kanal wpadajacy do niej pod katem
prostym o szerokosci k. I pytanie: o jakiej dlugosci maksymalnej statki moga
wchodzic w ten kanal?
Wydaje mi sie ze mozna przyjac zalozenie ze statek jest minimalnie szeroki
bo wtedy to zadanie bylo by o wiele trudniejsze.

Piotrek


Dla uproszczenia opisu zalozmy, ze skrecamy w lewo
(w prawojest tak samo tylko "do lustra").
Prawe brzegi rzeki i kanału wyznaczają proste
p(r) i p(k)

Skrecamy z rzeki do kanału.

Oznaczmy punkt A przeciecia sie lewego brzegu
rzeki z lewym brzegiem kanalu, punkt O
niech bedzie punktem przeciecia p(r) i p(k).

Jak sobie te proste i te punkty ladnie narysujemy,
widac, ze jesli przyjmiemy poczatek ukladu
w punkcie O zadanie sprowadza sie do znalezienia
najkrotszego z odcinkow, ktore z peku prostych
przechodzacych z punktu A wycinaja osie ukladu.

intuicja podpowiada mi, ze to podwojona odleglosc pomiedzy A i O

mozna to liczyc...

prosta przechodzaca przez punkt A (xA,yA)
ma rownanie y - yA = k*(x-xA)
przecina osie w punktach

(0, yA-k*xA) oraz (xA - (1/k)*yA, 0)

kwadrat dlugosci tego odcinka

(yA-k*xA)^2 + (xA - (1/k)*yA)^2 =
yA^2 -2xA*yA*k + k^2 ... itd.

Ale moze sprobujmy odwrotnie..

Mamy statek o dlugosci l i skreca on tak,
ze trze dziobem i rufa po brzegach.
Kazdy jego punkt kresli krzywą latwo zauwayc,
ze im blizej srodka jest punkt,
tym "dalej od brzegow" jest ta krzywa.

Wniosek stad taki, ze jesli srodek statku przejdzie,
to dalsze tez..
jak skonstruowac odcinek o dlugosi l by punkt A
byl w jego srodku a konce na osiach ?

trzeba by A byl punktemprzeciecia przekatnych
pewnego prostokata, ktorego konce sa na osiach..
wiec znamy punkt przeciecia przekatnych,
wiemy ze boki sa na osiach, wiec punkt O jest
wierzcholkiem prostokata..
A ze przekatne w prostokacie sa rownej dlugosci
to juz tej przekatnejne musimy szujac...jej dlufosc znamy,
jest to 2 * |OA|

Pozdrowienia

Boguslaw





Temat: roznosci


1. Boki prostokąta mają długości a i b. Prostokąt obraca się wokół prostej
przechodzącej przez jego wierzchołek i prostopadłej do przekątnej
prostokąta wychodzącej z tego wierzchołka. Obliczyć objętość powstałej
bryły obrotowej.

czyli mniej więcej :

                 ----
              |    |
           |    |
            |    |
     ------- ----
    |      |
       -------  

no i co z tego? Jeżeli przedłuży się krawędzie to pole trójkąta będzie
miało 4ab i z obrotu trójkąta powstanie stożek. Tylko jak z tego wyciągnąć
objętość tej bryły?


Jak przedluzysz krawedzie, a przez wierzcholki prostokata przepuscisz
plaszczyzny prostopadle do osi obrotu - to otrzymasz kilka roznych
stozkow. Teraz umiejetne odejmowanie i otrzymasz szukana bryle..

Na II roku to wyciagniesz bez zastanowienia calke potrojna ... i w
sumie policzysz to samo :-)


2. Jakie powinny być długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego
trójkątnego wpisanego w kulę o promieniu R, aby jego objętość była
najwieksza? [...]
Rysujemy kulę z boku i wychodzi, że R^2= (1/2 H)^2+r^2
gdzie H to wysokość graniastosłupa, a r to promień okręgu w który wpisana
jest podstawa graniastosłupa.


Nie przypadkiem R^2= (H-R)^2+r^2  ?  [*]


Po przekształceniach: V= 3*sqrt(3)/4* r^2*H
podstawiamy r^2:
  V=3*sqrt(3)/4 (R^2-1/4H^2)*H = stała * (HR^2 - 1/4H^3)
  Mamy objętość w zależonści od wysokości.
  Tylko pochodna z tego wychodzi V' = stała * (R^2 - 3/4H^2)
  V'=0
  R^2 - 3/4H^2=0
  H^2=4/3 R^2
  wynika z tego, że H powinno być wieksze niż promień kuli...
gdzie robię błąd?


Pomijajac uwage [*], to wynik nie powinien Cie dziwic -
wysokosc faktycznie powinna byc wieksza od promienia.
Dziwny bylby jedynie wypadek gdy wysokosc okazuje sie
wieksza od _srednicy_ kuli.

Ale i takie rozwiazania czasem sie zdarzaja - zwykle to znaczy
ze albo trafiles na drugie rozwiazanie - np przypadku niemozliwego w
rzeczywistosci, ale od strony rownan matematycznych ekstremum jest.
Albo w zadanych granicach nie ma ekstremum - jest poza granicami,
a wiec zgodnie z zadaniem wartosc maks [min] jest po prostu na krancu
dozwolonego przedzialu.

J.




Strona 1 z 2 • Zostało znalezionych 135 postów • 1, 2
Powered by WordPress