przekrój osiowy bryły

Oglądasz wiadomości znalezione dla zapytania: przekrój osiowy bryły





Temat: Bryły obrotowe - Stożek
Witam!
Czy mógłby ktoś sprawdzić czy mam te zadania dobrze zrobione??

Zad.1
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 6cm.Oblicz pole pow. bocznej i objęstość stożka.
(Moje rozwiązanie to:Pb=18 pi, V=3 i pierwiastek z 27 pi)

Zad.2
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 36 i perwiastez z 3 i kącie przy wierzchołku równym 60 st.Oblicz pole pow. całkowitej i objętość tego stożka.(Moje rozwiązanie to:P=108 pi ,a V=12 i pierwiastek ze 108 pi)

**A te zadanie mi zrobić/wyjaśnić bo jakoś nie bardzo mi wychodzi

Zad.3
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym róworamiennym o polu równym czwartej częsci pola kwadratu o przekątnej równej 16 i pierwiatek z 2 .Oblicz objęstoś stożka.

Za pomoc będe bardzo wdzięczna
Dziękuje z góry





Temat: bryły obrotowe - zadania
A tu takie:
zad.1
Pole powierzchni bocznej stożka ma 15π , a wyskość 4 . Oblicz obiętość stożka .

zad.2
Oblicz obiętość stożka wiedząc , że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 36π , a tworząca ma długość 5.

zad3
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola powierzchni całkowitej wynosi 2/3 . Wyznacz miarę kąta jaki tworzy wysokość tego stożka z tworzącą oraz oblicz stosunek pola podstawy do pola przekroju osiowego stożka .

zad4
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem , wyznacz miarę kąta między tworzącą i osią tego stożka .

zad5
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu 12 i przekątnej o długości 5 . Oblicz obiętość i pole powierzchni bocznej walca.

zad6
3 kule o promieniach 1,2,3 są wzajemnie styczne , oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są środki tych kul .

zad7
Oblicz stosunek do objętości kuli wpisanej w sześcian o boku a

zad8
Promień kuli metalowej ma długość równą pierwiastkowi równania x3 -9x=0 , kulę tą przetopiono na stożek , którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy . Oblicz wysokość i pole powierzchni całkowitej stożka .

zad9
Kule wpisano w sześcian oblicz stosunek pola powierzchni kuli do pola całkowitego sześcianu .

zad 10
Oblicz obiętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 względem przeciwprostokątnej .

Z góry dziękuje )





Temat: Zadania -bryły obrotowe
zad.1
Pole powierzchni bocznej stożka ma 15π , a wyskość 4 . Oblicz obiętość stożka .

zad.2
Oblicz obiętość stożka wiedząc , że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 36π , a tworząca ma długość 5.

zad3
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola powierzchni całkowitej wynosi 2/3 . Wyznacz miarę kąta jaki tworzy wysokość tego stożka z tworzącą oraz oblicz stosunek pola podstawy do pola przekroju osiowego stożka .

zad4
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem , wyznacz miarę kąta między tworzącą i osią tego stożka .

zad5
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu 12 i przekątnej o długości 5 . Oblicz obiętość i pole powierzchni bocznej walca.

zad6
3 kule o promieniach 1,2,3 są wzajemnie styczne , oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są środki tych kul .

zad7
Oblicz stosunek do objętości kuli wpisanej w sześcian o boku a

zad8
Promień kuli metalowej ma długość równą pierwiastkowi równania x3 -9x=0 , kulę tą przetopiono na stożek , którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy . Oblicz wysokość i pole powierzchni całkowitej stożka .

zad9
Kule wpisano w sześcian oblicz stosunek pola powierzchni kuli do pola całkowitego sześcianu .

zad 10
Oblicz obiętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 względem przeciwprostokątnej .

Z góry dziękuje )



Temat: Bryły obrotowe
1. wysokosc walca jest 3 razy dłuzsza od jego promnienia. oblicz pole pow. całkowitej i obj. tego walca jesli przekrój osiowy ma pole 54m kwadratowe

2. wysokośc stożka jest 2 razy dłuzsza od jego promienia. jakie jest pole pow. całkowitej tego stozka jeśli jego przekrój osiowy ma pole 72cm kwadratowe?

3. oblicz obj. której róznica pola pow. i pola jej koła wielkiego wynosi 75(pi)cm kwadratowych



Temat: graniastoslupy
1 .przekątna przekroju osiowego walca ma dlugośc 5 cm i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stop..jaka dlugosc ma promien podstawy tego walca? jaka jest jego wysokośc?

2 stożek ma wysokosc 10 cm . pole przekroju osowego tego stożka jest rowne 30 cm 2.jaka dlugosc ma tworzaca tego stozka?

3 trojkat rownoramienny o podstawie dlugosci 6 cm i ramionach dlugosci 5 cmobracamy wokół jednego z ramion.Otrzymana w ten sposob bryłe dzielimy na dwa stożki.Podaj dlugosc promienia podstawy i dlugosc tworzacej kazdego z tych stożków.

4 dlugosc ramienia walca zmniejszono dziesieciokrotnie.Ile razy trzeba zwiekszyc wysokosc tego walca aby objetosc sie nie zmienila?

5 ile litrow wody mozna wlac do garnka o srednicy 24 cm i wysokosci 15 cm?



Temat: stożek
Z półkuli o promieniu R wycinamy stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 2R. Następnie prowadzimy płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, która przecina powstałą bryłę. Wyznacz odległość tej płaszczyzny od płaszczyzny podstawy stożka tak, aby pole otrzymanego przekroju było największe.



Temat: stożek - pare zadań
Otóż...
mam pewien problem z paroma zadaniami a mianowicie...nie umiem ich rozwiazac!
Prosze o pomoc.

1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 24cm[2]. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
2. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 [stopni]. Suma długości tworzącej i promienia podstawy wynosi 24 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.
3. Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy, a promień podstawy ma 6 cm. Oblicz objętość bryły.
4. Stosunek tworzącej stożka do promienia podstawy wynosi 3:1. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 36[pi]cm[2]. Oblicz objętość bryły.

Z góry wieeeeeelkie dzięki za rozwiązanie ich.



Temat: matura 2009.
prosze bardzo:)

1. na rozgrzewkę. takie z łatwiejszych:
w stozek wpisano walec w taki sposób, ze dolna podstawa walca jest zawarta w podstawie stozka, a okrąg będący obwodem górnej podstawy jest zawarty w powierzchni bocznej stozka. promień podstawy jest równy R, a tworząca jest nachylona pod kątem (alfa). oblicz wymiary walca, jesli jego przekrój osiowy jest kwadratem.

uprzedzając twoje pytanie; zadanie nie ma nic wspólnego z bryłą.

2. jak by było za łatwe to masz to:
sześcian o krawędzi równej 'a' przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60st. oblicz pole otrzymanego przekroju.



Temat: Paradoks skończonej objętości.


| No właśnie ;)
| Jest to jedno z większych "zdziwień mojego życia"
| i prawdę mówiąc nie potrafię tego "łyknąć" ;)))

Nie podam wzoru a vista, ale można też zrobić tak, żeby objętość figury
obrotowej pod tego typu krzywą była równa 1 (a więc skończona), a pole
powierzchni bocznej nieskończone. To jest jeszcze lepsze, bo daje sposób
na pomalowanie nieskończonego pola ograniczoną ilością farby - bierzemy
ten obrotowy "lejek", wlewamy litr farby, mieszamy i farbę znowu
wylewamy do puszki :-)


No przecież tu właśnie to mamy!  :)

Jeśli wstawić w ten hiperboloidalny lejek osiowo membranę,
to jej pole po jednej stronie do głębokości (długości lejka)
równej (H-1) wyraża się podwojoną całką z 1/x po 1 < x < H,
co jest równe 2 ln H. Pole powierzchni bocznej jest pi razy
większe. Zatem w granicy H o infty mamy pole przekroju
osiowego i pole powierzchni bocznej nieskończone.

Tak więc skończona ilość farby wlana do lejka (V = pi)
wypełnia go, pokrywając z obu stron nieskończoną powierzchnię
membrany osiowej (oraz nieskończoną powierzchnię boczną - ścianę
lejka).

Są też inne dziwolągi - np. bryła o skończonej objętości
i nieskończonym polu powierzchni, a przy tym o skończonej
wielkości (zawierająca się w pewnym sześcianie).   :)

Maciek





Temat: Rozwiązanie zadań - pomocy!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:

1) Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2) Siedem krawędzi graniastosłupa prostego ma długość 13, a pozostałe dwie krawędzie mają długość 10. Oblicz pole całkowite i objętosć graniastoslupa.

3) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rownobocznym o polu 18. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

4) Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 2 i tworzy z przeciwprostokątną kąt 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół prostej zawierającej przeciwprostokątną.

5) Do częściowo wypełnionego wodą zbiornika w kształcie walca o średnicy 1m wpuszczono kroplę oliwy, która rownomiernie rozlała się na powierzchni wody. Zakładając, że wpuszczona kropla miała kształt kuli o średnicy 0,3cm, oblicz grubość utworzonej warstwy oliwy.



Temat: Zadanie Help!





| sorry ze niprzejrzalem archiwum ale nie mam czasu i daltego tez prosze o
| szybka pomoc . Zadanie jest nastepujace : Mamy kule a na nia zalozony
stozek
| tak ze tworzaca stozka jest prostopadla do promienia kuli .Musze
obliczyc
| pole tej bryly . dzieki z gory za helping

h=3,5


Tworzaca stozka ZAWSZE jest prostopadka do promienia "wlozonej" do niego
kuli,
chyba ze kulka sie nie miesci i kezy na obrzezu.

Prosze zauwazyc, ze na przekroju "osiowym" dziei temu ze kulka
"miesci sie" w stozku trojkaty OWP i WP1A sa podobne

O - srodek kuli
W wierzcholek stozka
P - punkt stycznosci stozka i kuli na przekroju,
P1 - rzut wysokosci na podstawe stozka
A - wierzcholek "przy podstawie" przekroju stozka.

Boguslaw





Temat: [matematyka] walec
Przekatna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy po katem 30 st i wysokości bryły 4.Oblicz Pc i V.
Mile widziany był by rysunek.Z góry dziekuje:)



Temat: IPK
Mam nadzieję, że nie za późno .

zad.1

Przekrój osiowy walca to prostokąt. W zadaniu przekątna, to przekątna tego prostokąta. Korzystając z trójkąta prostokątnego i sinusa obliczamy:

a - wysokość walca (dłuższy bok)
b - szerokość podstawy (średnica podstawy walca, czyli 2 promienie)

sin 60 = a/10 => a = sin 60 * 10 = 5 * sqrt3 cm
cos 60 = b/10 => b = cos 60 * 10 = 5 cm

Ponieważ b = 2r => r = 2,5 cm

V = Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2,5^2 = 6,25pi
H = a = 5 * sqrt3 cm

V = 6,25 * pi * 5 * sqrt3 = 31,25 * sqrt3 * pi cm^3

zad.2

Ponieważ przekrój stożka jest trójkątem równobocznym, a promień podstawy wynosi 2, to cała podstawa (aa tym samym bok trójkąta) wynosi 4.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a, wynosi (a * sqrt3)/2, a u nas a = 4, stąd wynika, że wysokość trójkąta (a tym samym stożka) to 2 * sqrt3.

A teraz to już podstawiamy do wzoru:

V = 1/3 * Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2^2 = 4 * pi cm^2
H = 2 * sqrt3

V = 8 * sqrt3 * pi cm^3

zad.3

Dane: r, 1/3 * r

V1 - objętość przy r
V2 - objętość przy 1/3 * r
P1 - pole przy r
P2 - pole przy 1/3 * r

V1 = 4/3 * pi * r^3
V2 = 4/3 * pi * (r/3)^3 = 4/3 * pi * r^3/27

V1/V2 = 27 => objętość zmniejszy się 27 razy

P1 = 4 * pi * r^2
P2 = 4 * pi * (r/3)^2 = 4 * pi * r^2/4

P1/P2 = 9 => pole zmniejszy się 9 razy

zad.4

Dane:
H = 25
R = 10 (promień kuli)
r = 5 (promień podstawy walca)

Objętość tej bryły to objętość walca i połowy kuli (ponieważ "wysokość" tej okrągłej bryły jest dwa razy większa niż "szerokość", wnioskujemy, że to połowa). Czyli:

V = Vw + Vpk
Vw - objętość walca
Vpk - objętość połowy kuli

Vw = Pp * H = pi * r^2 * H = pi * 25 * 25 = 625 * pi
Vpk = 1/2 * 4/3 * pi * R^3 = 4/6 * pi * 100 = 400/6 * pi = 66 i 2/3 * pi
V = 625 * pi + 66 i 2/3 * pi = 691 i 2/3 * pi

Pole powierzchni to:
Pole podstawy walca + pole boczne walca + połowa powierzchni kuli + (pole przekroju kuli - pole podstawy walca)

Pc - pole całkowite
Ppw - pole podstawy walca
Pbw - pole boczne walca
Ppk - połowa powierzchni kuli
Pp - pole przekroju kuli

Ppw = pi * r^2 = pi * 25
Pbw = 2 * pi * r * H = 2 * pi * 5 * 25 = 250 * pi
Ppk = 1/2 * 4 * pi * R^2 = 2 * pi * 100 = 200 * pi
Pp = pi * R^2 = 100 * pi

Pc = Ppw + Pbw + Ppk + (Pp - Ppw) = Ppw + Pbw + Ppk + Pp - Ppw = Pbw + Ppk + Pp = 250 * pi + 200 * pi + 100 * pi = 550 * pi

No to wszystko. Mam nadzieję, że w miarę zrozumiałe.



Temat: AutoCAD - kilka pytań do speców...


2. Do czego służą WARSTWY ? Jakie jest ich zastosowanie ? Czy tu
chodzi o to żeby nie robić "bałaganu" na rysunku w skomplikowanych
projektach ? Po co są warstwy ?


Właściwie zależy co rysujesz. Ja warstw używam do róznych zalów w
zależności od rodzaju rysunku. W rysunkach płaskich najczęściej
przypisuję warstwom nazwy rysowanych obiektów: linie teoretyczne,
osie, linie wymiarowe, ściany, podciągi, stolarka itp. Jeśli rysuję
kilkupiętrowy budynek, każde rysowane piętro i strom mają własny
zastaw warstw, aby łatwiej skoordynować np. przebieg kanałów albo
osiowe położenie poszczególnych elementów. Często też stosuję warstwy
dodatkowe do przechowywania kilku wersji fragmentów rysunku, które
nie jestem pewien jak będą ostatecznie wyglądać - aby nie rysować
ich kilka razy i w razie potrzeby wrócić do przprzedniej wersji
kopijąc linie na warstwę roboczą. Podobnie w wypadku modelowania 3D
- zawsze zostawiam sobie w backupie elementy które służyły mi do
stworzenia brył pochodnych, abym mógł przy drobnej modyfikacji te
bryły zmienić (a nie rysować w całości od początku). Na rys. 3D
również na różnych warstwach umieszczam linie wymiarowe la różnych
widoków, aby wymiarowanie przekroju nie pokazywało mi się na rzucie
jako takie denerwujące kreski.

Nadając warstwom kolory i rodzaje lini oraz rysując _zawsze_ kolorem
i typem linii "ByLayer" można łatwiej się orientować  w rysunku, a jeśli
taki rysunek będzie przyłączany do innego (XREF), można np. każdemu
xrefowi przypisać inny kolor i dzięki temu rysunek otwarty bezpośrednio
będzie miał swoje kolory, a włączony jako xref do innego będzie w
całości ciemnoszary - znakomicie ułatwia to np. rysowanie instalacji,
bo instalacje będą np. kolorowe a podłączona architerktura szara.

Poza tym warstwy przydają się w blokach - podstawowe elementy bloku
należy _zawsze_ umieszczać na warstwie "0" (wtedy po wstawieniu taki
blok będzie umiesczony na warstwie na której jest wrysowany). Jeśli
zaś pewne elementy bloku umiescimy na innej warstwie, to te widoczność
tych elementów będzie sterowana obiema warstwami - i tą na której jest
cały blok, i tą na której w bloku leży jakiś jego element. To trochę
zamotane, ale jak poćwiczysz, to sie szybko zorientujesz :-)

Pozdrawiam,





Temat: stereometria (czwarta klasa szkoły średniej )


witam :)


[ciach]


5.86. pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest 16/9
razy większe niż pole podstawy tego stożka. oblicz sinus
kąta rozwarcia tego stożka.

5.87. na kuli opisano stożek. stosunek pola podstawy stożka
do pola powierzchni kuli jest równy 3/4. oblicz stosunek
objętości kuli do objętości stożka.

5.88. w kulę o promieniu R wpisano stożek, którego tworząca
jest widziana ze środka kuli pod kątem o mierze alfa. wyznacz
pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.


Wskazowki.

Po pierwsze: MYSL.  Wyobraz sobie przestrzenne zwiazki pomiedzy
opisanymi brylami. Co to znaczy ze kula jest wpisana w stozek?
W jakich miejscach powierzchnia kuli styka lub przecina sie
z powierzchnia stozka?

Po drugie: MYSL. Sprobuj znalezc w tej wyobrazonej bryle
interesujace Cie elementy (punkty, odcinki, katy, powierzchnie)
oraz wielkosci (dlugosci, miary katow, pola powierzchni).
Postaraj sie wykorzystac symetrie bryl - czy mozna wybrac
interesujace elementy tak, by lezaly w jednej plaszczyznie?

Po trzecie: MYSL i RYSUJ. Jesli wykorzystasz symetrie obrotowa
stozka i kuli, to zdolasz narysowac przekroj osiowy stozka
i zanurzonej w nim kuli.
Jaka~ figura~ jest przekroj osiowy stozka? Jaka figura jest
przekroj kuli? Skoro kula jest wpisana w stozek, to jak
wzgledem siebie leza ich przekroje na rysunku?
Zaznacz na rysunku wszystkie dane i szukane dlugosci oraz katy.

Po czwarte: MYSL. Masz trojkat - jakie znasz zaleznosci
pomiedzy dlugosciami bokow trojkata, oraz pomiedzy dlugosciami
bokow i miarami katow trojkata? Masz odcinki tu i owdzie
prostopadle - znajdz trojkaty o rownych odpowiednich katach.
Skoro maja rowne katy to sa podobne, a jesli sa podobne
to dlugosci ich bokow tworza proporcje. Sprawdz, czy dzieki
temu da sie powiazac szukane wielkosci z danymi.


5.89. w stożek o promieniu podstawy r i wysokości długości
h wpisano sześcian. oblicz długość krawędzi sześcianu.


Po pierwsze: MYSL. Co to znaczy ze szescian jest wpisany w stozek?
W jakich punktach powierzchnia szescianu styka lub przecina sie
z powierzchnia stozka?

Po drugie: MYSL. Jakie elementy stozka masz dane?

Po trzecie: MYSL. Jakie elementy szescianu znasz? Jakie
stosunki zachodza w kazdym szescianie pomiedzy roznymi miarami?

Po czwarte: MYSL i RYSUJ. Znajdz znane Ci elementy, ktore leza
w jednej plaszczyznie. Wroc do punktu pierwszego - ktore punkty
narzucaja powiazanie rozmiarow szescianu z rozmiarami stozka?
Poszukaj plaszczyzny, ktora zawiera niektore z tych punktow
i istotne elementy stozka. Narysuj przekroj.
Jaka figura jest przekroj stozka? Jaka figura jest przekroj
szescianu? Wroc do punktu trzeciego - co wiesz o stosunku bokow
figury otrzymanej jako przekroj szescianu?


5.90. na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości
długości h, w którym krawędź boczna jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze alfa, opisano
stożek. oblicz promień podstawy stożka.


Wroc do definicji: co to znaczy, ze ostroslup jest prawidlowy?
Reszta - jak w zadaniach ze stozkiem.

Maciek





Temat: zadania optymalizacyjne
Mam problem z zadaniami, są to zadania ze zbioru Kiełbasy
1. Wśród graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych charakteryzujących się tym, że obwód ich przekroju płaszczyzną zawierającą dwie krawędzie boczne i krótszą przekątną wynosi d, jest graniastosłup o największym polu powierzchni bocznej. Znajdź objętość tego graniastosłupa.
2. Wśród ostrosłupów prawidłowych trójkątnych takich, że suma długości wysokości ściany bocznej i wysokości ostrosłupa jest równa 14 cm jest ostrosłup o największej objętości.
a) oblicz sinus kąta jaki ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
b) oblicz długość krawędzi podstawy
3. Rozważamy ostrosłupy które w podstawie mają sześciokąt foremny, jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy a suma długości najkrótszej i najdłuższej krawędzi bocznej jest równa 24 cm. Znajdź długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, który ma największą objętość
4. Jaką największą objętość może mieć bryła powstała z obrotu trójkąta równoramiennego o obwodzie 36 wokół prostej zawierającą podstawę trójkąta?
5. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa również ma długość a i jest prostopadła do podstawy. W ostrosłup ten wpisujemy graniastosłupy prawidłowe czworokątne w taki sposób że dolna podstawa graniastosłupa zawiera się w podstawie ostrosłupa a wierzchołki drugiej podstawy należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Znajdź długość krawędzi podstawy graniastossłupa o największym polu powierzchni bocznej.
6. Dany jest stożek o promieniu podstawy 15, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym. W stożek ten wpisano graniastosłup prosty mający w podstawie trójkąt prostokątny, w którym stosunek długości przyprostokątnych jest równy
3 : 4. Jedna podstawa graniastosłupa zawiera się w podstawie stożka a wierzchołki drugiej podstawy należą do pobocznicy stożka. Zbadaj jakie powinny być długości krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa , aby jego pole powierzchni było największe.
I jeszcze zadania ze stereometrii ale nie optymalizacyjne
8. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Płaszczyzna prostopadła do wysokości dzieli ten stożek na dwie bryły o równych polach pow. całkowitej. Oblicz stosunek objętości tych brył.
9. Oblicz pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót sześciokąta foremnego o boku a wokół prostej zawierającej bok sześciokata.
10. Udowodnij, że jeśli trzy sciany czworościanu są wzajemne prostopadłe to kwadrat pola czwartej ściany jest równy sumie kwadratów pól tych trzech ścian.
11.Podstawą ostrosłupa jest trapez równorameinny o kącie ostrym alfa, w którym ramię i krótsza podstawa ma długość a. Każda krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt beta. Oblicz objętość ostrosłupa.
12. Wykaż że jeśli na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg i środek tego okręgu jest jednocześnie spodkiem wysokości to ściany boczne są trójkątami równoramiennymi.
13. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości c i kącie ostrym alfa. Każda ściana boczna tworzy z podstawą kąt beta. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
14.Wykaż że jeśli skośne krawędzie czoworścianu są parami równe to suma miar kątów między krawędziami wychodzącymi z jednego wierzchołka czworościanu jest równa 180.
15. W czworościanie ABCD krawędzie AB i CD są równe. Niech K, L, M, N będą środkami krawędzi AC, BC, BD i AD. Udowodnij, że proste KM i LM są prostopadłe.
Będę wdzięczna za pomoc.
Powered by WordPress